2009年廣東省高中階段學(xué)校招生模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(四)
一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共l5分)
1.把-1、0、1、2、3這五個(gè)數(shù),填入下列方框中,使行、列三個(gè)數(shù)的和相等,其中錯(cuò)誤的是( )
A B C D
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3+2=5 B.3-2= C.3?2=6 D.3÷2=
3.觀察下列圖形,其中不是正方體的展開圖的為( )
A B C D
4.已知⊙O1的半徑為2,⊙O2的半徑為5,圓心距為3,兩圓的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切 B.外切 C.相離 D.相交
5.直線y=-2x+b和雙曲線y=在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.有下列結(jié)論:①k>0;②b>0;③k <0;④b<0.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在橫線上.
6.把多項(xiàng)式3x2-12y2分解因式,結(jié)果是__________.
7.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2,則__________.
8.等腰梯形的上底、下底和腰長(zhǎng)分別為
9.小明將一把鑰匙放進(jìn)自己家的抽屜中,他記不清到底放進(jìn)三個(gè)抽屜中的哪一個(gè)了,那么他一次選對(duì)抽屜的概率是__________.
10.如圖所示,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,∠ACB的角平分線CD交⊙O于D,則∠ABD__________度.
三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
11.解方程:
12.請(qǐng)將代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn),再選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值
13.如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=
14.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來
15.已知關(guān)于的一元二次方程.
請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
四、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
16.如圖,某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲乙兩人分別在相距
17.在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,并求m的值.
18.如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點(diǎn)。為圓心,AD為弦作⊙O.
(1)在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:BC為⊙O 的切線.
19.四川汶川大地震牽動(dòng)了僑鄉(xiāng)人民的心,全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災(zāi)踴躍捐款.市振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.
(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元?
五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
20.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生.
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說明理由。
21.如圖(1)、(2)、(3)、…、(),M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn),且BM=CN,連結(jié)OM、ON.
(1)求圖(1)中∠MON的度數(shù).
(2)圖(2)中∠MON度數(shù)是 _______,圖(3)中∠MON的度數(shù)是__________.
(3)試探究∠MON的度數(shù)與正邊形邊數(shù)的關(guān)系(直接寫出答案).
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP.設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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