2009年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
說明:全卷共4頁,考試用時(shí)100分鐘,滿分120分.
一、選擇題(本大題5小題,每小題3分,共15分)在每小題列出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.
1. 4的算術(shù)平方根是( ) .
A.±2 B.
2. 計(jì)算結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如圖所示幾何體的主(正)視圖是( )
4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃(草案)》顯示,港珠澳大橋工程估算總投資726億元,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是( )
A. B.元 C.元 D.元
5. 如圖所示的矩形紙片,先沿虛線按箭頭方向向右對折,接著將對折后的紙片沿虛線剪下
一個小圓和一個小三角形,然后將紙片打開是下列圖中的哪一個( )
二、填空題(本大題5小題,每小題4分,共20分)請將下列各題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.
6.分解因式=_______________________.
7.已知⊙O的直徑AB=
8.一種商品原價(jià)120元,按八折(即原價(jià)的80%)出售,則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為__________元.
9.在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若
從中隨機(jī)摸出一球,摸到黃球的概率是,則n=__________________.
10.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板,則第(3)個圖形中
有黑色瓷磚________塊,第n個圖形中需要黑色瓷磚_______________塊(用含n的代數(shù)式
表示).
三、解答題(一)(本大題5小題,每小題6分,共30分)
11.計(jì)算sin30°+.
12.解方程
13.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別作x 軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.
14.如圖所示,△ABC是等邊三角形,D點(diǎn)是AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD.
(1) 用尺規(guī)作圖的方法,過D點(diǎn)作DM⊥BE,垂足是M(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BM=EM.
15. 如圖所示,A、B兩城市相距
四、解答題(二)(本大題4小題,每小題7分,共28分)
16.某種電腦病毒傳播非?,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪被感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?
17.某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取抽樣調(diào)查地方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1、圖2,要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類;圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少位學(xué)生?
(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.
18.在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求△BDE的周長;
(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn),連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q.求證:BP=DQ.
19.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形,對角線相交于點(diǎn);再以為鄰邊作第2個平行四邊形,對角線相交于點(diǎn);再以為鄰邊作第3個平行四邊形……依此類推.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形 和第6個平行四邊形的面積.
五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)
20.(1)如圖1,圓內(nèi)接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE為⊙O的半徑,OD⊥BC于點(diǎn)F,OE⊥AC于點(diǎn)G,求證:陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的.
(2)如圖2,若∠DOE保持120°角度不變,求證:當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的.
21.小明用下面的方法求出方程的解,請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解,并把你的解答過程填寫在下面的表格中.
方程
換元法得新方程
解新方程
檢驗(yàn)
求原方程的解
22. 正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時(shí),保持AM和MN垂直,
(1)證明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)Rt△ABM ∽Rt△AMN,求此時(shí)x的值.
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