2008-2009學(xué)年度北京市昌平區(qū)第二學(xué)期初三第一次統(tǒng)一練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷
考生須知
1.本試卷共九道大題,25個小題,滿分120分?荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的相反數(shù)是
A. B. C. D.
2.今年兩會期間,新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題,上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題.在新華網(wǎng)推出的“總理,請聽我說”欄目中,網(wǎng)民所提出的問題就達(dá)200 000多條. 將200 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. B. C. D.
3.如圖,在Rt中, ,是上一點,直線∥交于點,若,則的度數(shù)為
A. B. C. D.
4.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是
A. B. C.D.
5.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是
A. B. C. D.
6.某校初三學(xué)生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試,分小組進(jìn)行訓(xùn)練. 其中一個小組7名同學(xué)的一次訓(xùn)練的成績(單位:分)為:18,27,30,27,24,28,25. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.27,30 B.27,
7.把點、、、分別寫在四張卡片上,隨機抽取一張,該點在函數(shù)的圖象上的概率是
A. B. C. D.
8.將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開,其平面展開圖的示意圖為
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
10.若,則的值為 .
11.如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn),使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為 .
12.一組按規(guī)律排列的式子:(),其中第6個式子是 ,第個式子是 (為正整數(shù)).
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.計算:.
14.已知,求代數(shù)式的值 .
15.解分式方程:.
16.已知:如圖,在矩形中,點、在上,,連接、.
求證:.
17.已知方程組的解為 又知點在雙曲線上,求該雙曲線的解析式.
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,在梯形中,,,,是的中點,,求的長.
19.如圖,點在上,,的延長線交直線于點,過點作于,,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求陰影部分的面積.
五、解答題(本題滿分6分)
20.某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學(xué)生會主席,根據(jù)設(shè)定的錄用程序,首先,隨機抽取校內(nèi)200名學(xué)生對三名候選人進(jìn)行投票選舉,要求每名學(xué)生最多推薦一人. 投票結(jié)果統(tǒng)計如下:
圖1 圖2
其次,對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試,成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目
測試成績(分)
甲
乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
70
68
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1和圖2;
(2)若每名候選人得一票記1分,根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按的比例確定個人綜合成績,綜合成績高的被錄用,請你分析誰將被錄用.
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.列方程或方程組解應(yīng)用題:
為保證學(xué)生有足夠的睡眠,政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案,即“推遲中小學(xué)生早晨上課時間”,這個議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持. 根據(jù)北京市教委的要求,學(xué)生小強所在學(xué)校將學(xué)生到校時間推遲半小時.小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車,7點20分到校;現(xiàn)在小強若由父母開車送其上學(xué),7點45分出發(fā),7點50分就到學(xué)校了. 已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米,求從小強家到學(xué)校的路程是多少千米?
問題:如圖1,點在直線的同側(cè),在直線上找一點,使得的值最小.
小明的思路是:如圖2,作點關(guān)于直線的對稱點,連接,則與直線的交點即為所求.
請你參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,設(shè)與直線的交點為,過點作,垂足為. 若,,,寫出的值;
(2)將(1)中的條件“”去掉,換成“”,其它條件不變,寫出此時的值;
(3)請結(jié)合圖形,直接寫出的最小值.
七、解答題(本題滿分7分)
23.已知:關(guān)于的一元二次方程.
(1)若原方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)設(shè)原方程的兩個實數(shù)根分別為,.
①當(dāng)取哪些整數(shù)時,,均為整數(shù);
②利用圖象,估算關(guān)于的方程的解.
八、解答題(本題滿分7分)
24.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),過點的直線交拋物線于點.
(1)求直線及拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線的對稱軸交于點,以點為中心將直線順時針旋轉(zhuǎn)得到直線,設(shè)直線與軸的交點為,求的面積;
(3)若為拋物線上一點,是否存在軸上的點,使以為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知,是的平分線.將一個直角的直角頂點在射線上移動,點不與點重合.
(1)如圖,當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點、時,請判斷與 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖,在(1)的條件下,設(shè)與的交點為點,且,求的值;
(3)若直角的一邊與射線交于點,另一邊與直線、直線分別交于點、,且以、、為頂點的三角形與相似,請畫出示意圖;當(dāng)時,直接寫出的長.
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