1．圓的圓心到直線的距離是            （A）

Ａ、　　     Ｂ、         Ｃ、2　      　Ｄ、0　

２．設(shè)集合，，則“”是“”的（Ａ）

A、充分不必要條件           B、必要不充分條件             

C、充要條件                 D、既不充分也不必要條件

３．已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若，則；        ②若，則；

③若，則；        ④若，則

其中正確命題的個數(shù)是                                           （C）

A、4            B、3              C、2            D、1

4．不等式的解集為                  （B）

A、      B、       C、       D、

5.的展開式中含的項的系數(shù)                   (  D  )

 A、60                B、-60           C、160         D、-160

6.把函數(shù)的圖象按向量平移，所得曲線的一部分如圖所示，則的值分別是       C
A．1，                 B．1，
C．2，               D．2，

7．設(shè)為等差數(shù)列的前n項的和，，，則的值為（B）

A、           B、        C、2007       D、2008

8．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是                                         （A）

Ａ、     Ｂ、       Ｃ、           Ｄ、

9．若一個至少有兩位數(shù)字的正整數(shù)各位上的數(shù)字都小于它左邊的數(shù)字，則這樣的正整數(shù)的個數(shù)為                                                              （A）

Ａ、1013           Ｂ、1011        

Ｃ、1010           Ｄ、1001

10．某條公共汽車線路收支差額（收支差額=車票收入-支出費用）

y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,由于目前本條線路虧損,公

司有關(guān)人員提出了兩條建議：（Ⅰ）不改變車票價格，減少支出

費用；（Ⅱ）不改變支出費用，提高車票價格.

   ①                  ②                    ③                 ④

對于上面給出四個圖象,以下說法正確的是(   B  )

A．①反映了建議（Ⅱ）③反映了建議（I）  B.①反映了建議（I）③反映了建議（II）

C．②反映了建議（I） ③反映了建議（II）  D.④反映了建議（I）④反映了建議（I）

11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽

樣方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= 80 .     

12．某地球儀上北緯30⁰緯線的長度是cm，該地球儀的表面積是       cm²

13．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是     

14. 已知函數(shù)滿足：，則

   12   .  

15、設(shè)D和D₁是兩個平面區(qū)域，且. 在區(qū)域D內(nèi)任取一點M，記“點M落在區(qū)

域D₁內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為.已知有序?qū)崝?shù)對滿

足，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為      .

驟，并把答案填在答題卷中。）

16（本題滿分12分）已知，.

  (1)若求的值;

 （2）設(shè)求的最小值.

16.(1)∵

∴…………………………………………………2分

   而……………………………………4分

………………………………6分

=………………………………………………………9分

　　　　   ………………12分

17．（本題滿分12分）一次考試中有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確.評分標準是“每題僅選一個選項,選對得5分,不選或選錯得零分”.某考生確定能做對前6題,第7-9題每題答對的可能性為,第10題完全不能理解題意,只能隨意猜測,該生做完了10道題.

求：（1）該生得40分的概率是多少?

（2）       該生得多少分的可能性最大?

17．(1)據(jù)題意該生至少可做對6道題得30分，其余4道題中有3道每題答對的概率是，還有一道答對的概率是.設(shè)得40分即做對8道題為事件M,

則P(M)=………………………4分

(2)設(shè)該生得分為30,35,40,45,50的事件分別為A、B、C、D、E

  則             

              比較知得分為35分的概率最大.……………………………………12分

18．（本題滿分12分）如圖3，在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60⁰,沿對角線AC將△DAC折起至△PAC的位置(D點變?yōu)镻點),使PA⊥AB.

(1)求證: PA⊥平面ABC

(2)求異面直線PB與AC所成的角(用反三角函數(shù)表示);

(3)能否在AC上找一點E ,使二面角P-BE-A的大小為

45⁰?若能,求出E點的位置,若不能,請說明理由.

18.(1) ∵在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60⁰,

    ∴,,故折起后,又PA⊥AB,

∴PA⊥平面ABC.………………………………………4分

(2) ∵,

        ,

∴,

    ∴PB與AC所成的角為…………………………8分

(3)假設(shè)在AC上存在點E滿足條件，過A作AF⊥BE于F ,連接PF,

則∠PFA為二面角P-BE-A的平面角, ∴∠PFA=45⁰.

∴AF=1,

設(shè)EC=

由△AFE∽△BCE得:,……………………………………………10分

∴EF=EC=,AE=EB,

∴AE=AC-EC=,而AF=1,

由AF²+FE²=AE²得:1²+²₌解得

∴在AC上存在點E,當(dāng)AE=2EC時二面角P-BE-A的大小為45⁰_.……………………12分

另解:向量法.略.

19. （本題滿分13分）已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若數(shù)列滿足，求使對于一切,都成立的的取值集合.

19.（1）,  ∴

又數(shù)列是等差數(shù)列，故其公差為

∴.    ……………………………2分

 當(dāng)時，

，

又也適合上式， ∴………………………………5分

（2）∵,  ∴

當(dāng)時，∴………………7分

①當(dāng)時，,………………………………………………9分

②當(dāng)時

∵,

要使恒成立,………………………………………12分

綜上所述:的取值集合是(-∞,1).………………………………………………13分

20．（本題滿分13分）已知函數(shù).

(1) 若在處的極值為，求的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)(0,1]時, 若的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為,求當(dāng)時的取值范圍.

20． (1),由題意知……………………………………2分

∴,∴…………4分

∴……………………………………………5分

(-∞,0)

(0,1)

1

(1,+∞)

－

0

＋

0

－

遞減

遞增

遞減

∴的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(-∞,0)及(1,+∞)

………………………………………………7分

（2）∵, ∴在(0,1]上恒成立,…………8分

 當(dāng)時,可得, ∴……………………………………10分

當(dāng)時,,

又(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),,綜合得

                                 ………………………………………13分

21．（本題滿分13分）如圖4,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）寫出拋物線的焦點坐標及準線方程；

（2）求證：KF平分∠MKN；

（3）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

21．（1）拋物線焦點坐標為，

準線方程為.………………………2分

（2）法一：作MM₁⊥準線于M₁，

NN₁⊥準線于N₁，則，

又由拋物線的定義有

, ∴

∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN…………………6分

法二：設(shè)直線MN的方程為。

設(shè)M、N的坐標分別為

由,   ∴………………4分

設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可。∵

∴………………………6分

（3）設(shè)M、N的坐標分別為，

由M，O，P三點共線可求出P點的坐標為，

由N，O，Q三點共線可求出Q點坐標為，……………………………8分

設(shè)直線MN的方程為。由

∴

則

………………………………………………11分

又直線MN的傾斜角為，則，∴

∴時，…………………………………………………………13分

2008年常德市高三年級畢業(yè)會考