北京市海淀區(qū)2008年高三年級第二學期期末練習

                   數(shù)   學（文科）                       2008.05

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題  共40分）

注意事項 ：

1．答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。

2．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

（1）=                                                          （     ）

試題詳情

（A）     （B）       （C）    （D）

試題詳情

（2）定義映射，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為，則A中元素9的象是 

                                                                                  （     ）

試題詳情

(A)               (B) 2                    (C)             (D)  

 

試題詳情

（3）若a為實數(shù)，則圓 的圓心所在的直線方程為                   (     )                  

試題詳情

(Ａ)       （B）       （C）             （D）

 

試題詳情

（4）的值為                                                      （     ）

(Ａ) 512      （B）511       （C）  1024          （D）1023

 

試題詳情

（5）函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是                     （     ）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

(A)                    (B)                     (C)                    (D)

 

試題詳情

（6）設是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是   （     ）

 

試題詳情

（A）若與l所成的角相等，則

試題詳情

（B）若a//b， Ìa, 則

試題詳情

（C）若與a所成的角相等，則

（D）若g與平面a，b所成的角相等，則a//b

 

試題詳情

（7）設雙曲線的右焦點為，直線過點.若直線與雙曲線的左、右兩支都相交，則直線的斜率的取值范圍是                                       （     ）

試題詳情

（A）或    （B）或   （C）   （D）

 

試題詳情

 (8 ) 設函數(shù)，給出下列四個命題：

試題詳情

①當時，是奇函數(shù)；  

試題詳情

②當時，方程只有一個實根；

試題詳情

③函數(shù)的圖象關于點對稱; 

試題詳情

④方程至多有兩個實根,

其中正確命題的個數(shù)為                                              （     ）

（A）1 個           （B）2個        （C）3個             （D）4個

                                       

 

海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習

試題詳情

                 數(shù)學（文科）                       2008.05

第II卷（共110分）

注意事項 ：

試題詳情

1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

試題詳情

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（9）已知向量a = (1，?2)，b = ( 4, 2), 那么a與b夾角的大小是             .

試題詳情

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.

（10）已知點A分有向線段所成的比為，且M（1, 3），，那么A點的坐標為            ．

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（11）已知橢圓的一條準線方程是，那么此橢圓的離心率是       __________.

試題詳情

（12）設地球的半徑為，則地球北緯的緯線圈的周長等于___         ___.

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（13）若圓關于直線對稱的圓為C,則圓C的圓心坐標為         ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為                     .

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（14）定義運算：，若數(shù)列滿足，且（），則

試題詳情

     =          ，數(shù)列的通項公式為               .

（15）（本小題共12分）

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

      設函數(shù),其中向量, ,.

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     （I）求的值及函數(shù)的最大值；

試題詳情

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

 

（16）（本小題共14分）

試題詳情

在三棱錐中，，.

試題詳情

     （Ⅰ）證明：⊥；

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     （Ⅱ）求二面角的大��；

試題詳情

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小.

         （用反三角函數(shù)表示）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（17）（本小題共13分）

試題詳情

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽.三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為.每人闖關成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.

（I）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（II）求團體總分為4分的概率；

（III）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽.求該小組參加復賽的概率.

 

 

 

 

（18）（本小題共13分）

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將數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀.

試題詳情

（Ⅰ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，寫出圖中第5行第5個數(shù)；

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（Ⅱ）若函數(shù)且

試題詳情

求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

 (III) 設為第行所有項的和，在（II）的條件下，用含的代數(shù)式表示.

 

 

 

 

 

（19）（本小題共14分）

試題詳情

已知為坐標原點, 點的坐標為 ，點是直線上一動點,

試題詳情

點為的中點，點滿足，且.

試題詳情

（I）        求點的軌跡方程；                                     

試題詳情

（II）     設過點的直線 與點的軌跡交于A、B兩點，

試題詳情

且.試問角能否等于 ？若能，求出相應的直線 的方程；若不能，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共14分）

試題詳情

 已知函數(shù)（）.

試題詳情

     （I）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求a；

試題詳情

     （II）設的導函數(shù)是.在（I）的條件下，若，求的最小值；

試題詳情

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范圍.

海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習

  數(shù)學（文科）                      

試題詳情

一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數(shù)的最大值為.                                   ------------------7分

當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結,            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設側面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為          -------------------1分

因為乙丙獨立闖關，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關. 

設“團體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團體總分為4分的概率為.

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

 設“團體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團體總分為4分的概率為，

 團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設是數(shù)列的前項和， ∴.                            

  當時，                                               ……………5分 

  當時，                       ……………6分

  又當時，，

∴                                             ……………8分

  即數(shù)列的通項公式是              

   （III）由 (II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項          

 ∴第行的第一項為            ………… 11分

∴第行構成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據(jù)拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上，    ------------------4分

∴點

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