數(shù)學(xué) 2008.05第II卷注意事項 : 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某校高二年級進行了一次期中考試，隨機從A，B兩個班中各抽取6名同學(xué)，這6名同學(xué)習(xí)的成績單的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖計算A，B兩個班所抽出6個同學(xué)的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個班的數(shù)學(xué)成績狀況．
（2）從A班這6人中隨機抽出2名同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率．
（3）從A班這6人中隨機抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機抽出1名同學(xué)，求抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率．

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某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計

頻數(shù)

 

 

 

b

 

 

頻率

a

0.25

 

 

 

 

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：

(2)從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

 

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 某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計

頻數(shù)

 

 

 

b

 

 

頻率

a

0.25

 

 

 

 

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：

（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選4人，

設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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某校高三有文科學(xué)生200人,理科學(xué)生800人,要抽取一個容量為100的樣本,分析其某次考試的答題情況,較適合的抽樣方法是

A.隨機數(shù)表抽樣       B.系統(tǒng)抽樣              C.抽簽抽樣              D.分層抽樣

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某校高二年級進行了一次期中考試，隨機從A，B兩個班中各抽取6名同學(xué)，這6名同學(xué)習(xí)的成績單的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)莖葉圖計算A，B兩個班所抽出6個同學(xué)的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個班的數(shù)學(xué)成績狀況．
（2）從A班這6人中隨機抽出2名同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績之和大于200分的概率．
（3）從A班這6人中隨機抽出1名同學(xué)，再從B班這6人中隨機抽出1名同學(xué)，求抽出的這兩人中A班學(xué)生數(shù)學(xué)成績高于B班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的概率．

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一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數(shù)的最大值為.                                   ------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結(jié),            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設(shè)側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為          -------------------1分

因為乙丙獨立闖關(guān)，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān). 

設(shè)“團體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團體總分為4分的概率為.

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

 設(shè)“團體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團體總分為4分的概率為，

 團體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復(fù)賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復(fù)賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設(shè)是數(shù)列的前項和， ∴.                            

  當(dāng)時，                                               ……………5分 

  當(dāng)時，                       ……………6分

  又當(dāng)時，，

∴                                             ……………8分

  即數(shù)列的通項公式是              

   （III）由 (II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項          

 ∴第行的第一項為            ………… 11分

∴第行構(gòu)成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設(shè)點, 由已知得點在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據(jù)拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上，    ------------------4分

∴點

同步練習(xí)冊答案