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二、解答題:(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分14分) 從某校參加2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中,隨機抽取若干名同學(xué),將他們的成績制成頻率分布表,下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù). (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為 ▲ , ▲ , ▲ . (2)補全在區(qū)間
[70,140] 上的頻率分布直方圖; (3)若成績不低于110分的同學(xué)能參加決賽,那么可以估計該校大約有多少學(xué)生能參加決賽? 分組 頻數(shù) 頻率 [70,80)
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(1)已知 ,求方程 有實根的概率;
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(2)已知 ,求方程 有實根的概率.
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18.(本小題滿分15分)
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(1)求拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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(2)若 [1,4],求 的取值范圍.
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(1)求 點的坐標(biāo);
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(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
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(3)當(dāng)![](http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image208.gif) 時,不等式 恒成立,求 的取值范圍. 泰州市2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考
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一、填空題 1. ; 2. ;3. ; 4. ;5. 11; 6.210; 7.16;
8.③; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. (結(jié)果為 不扣分). 二、解答題 15.(本小題滿分14分)
解:(1)50;0.04;0.10. ………… 6分 (2)如圖. ……………… 10分 (3)在隨機抽取的 名同學(xué)中有 名 出線, . ………… 13分 答:在參加的 名中大概有63名同學(xué)出線.
………………… 14分 16.(本小題滿分14分) 解: 真,則有 ,即 . ------------------4分 真,則有 ,即 . ----------------9分
若 、 中有且只有一個為真命題,則 、 一真一假. ①若 真、 假,則 ,且 ,即 ≤ ; ----------------11分 ②若 假、 真,則 ,且 ,即3≤ . ----------------13分 故所求范圍為: ≤ 或3≤ .
-----------------14分 17.(本小題滿分15分) 解:(1)設(shè)方程 有實根為事件 . 數(shù)對 共有 對.
------------------2分 若方程有實根,則 ≥ ,即 . -----------------4分 則使方程有實根的數(shù)對 有 共 對.
------------------6分 所以方程有實根的概率 .
------------------8分 (2)設(shè)方程 有實根為事件 . ,所以 .
------------------10分
方程有實根對應(yīng)區(qū)域為 , . -------------------12分 所以方程有實根的概率 .
------------------15分 18.(本小題滿分15分)
解:(1) ∴ ………………4分 (2)過 的切線斜率 . ∴切線方程為 . 準(zhǔn)線方程為 . …………………8分 ∴ .∴ . ………………………………12分 在 單調(diào)遞增,∴ , .
∴ 的取值范圍是- .
………………………………15分 19.(本小題滿分16分) 解:(1)設(shè) 關(guān)于l的對稱點為 ,則 且 ,解得 , ,即 ,故直線 的方程為 .由 ,解得 .
------------------------5分 (2)因為 ,根據(jù)橢圓定義,得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image345.gif) ,所以 .又 ,所以 .所以橢圓 的方程為 .
------------------------10分
(3)假設(shè)存在兩定點為 ,使得對于橢圓上任意一點 (除長軸兩端點)都有 ( 為定值),即 ? ,將 代入并整理得 …(*). 由題意,(*)式對任意 恒成立,所以 , 解之得 或 . 所以有且只有兩定點 ,使得 為定值 . ---------------16分 (注:若猜出 、 點為長軸兩端點并求出定值,給3分) 20.(本小題滿分16分) 解:(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image099.gif) .
------------------------2分 因為 ,令 得 ;令 得 .所以函數(shù)的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 .
------------------------5分 (2)因為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image099.gif) ,設(shè)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image408.gif) ,則 .----------6分 設(shè)切點為 ,則切線的斜率為 ,切線方程為 即 ,由點![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image149.gif) 在切線上知 ,化簡得 ,即 . 所以僅可作一條切線,方程是 .
------------------------9分 (3)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image099.gif) , . 在 上恒成立![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/bc12da9bdf420d8b8231a8739df29570.zip/59980/江蘇省泰州市2008~2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題.files/image435.gif) 在 上的最小值 .--------------11分
①當(dāng) 時, 在 上單調(diào)遞減, 在 上最小值為 ,不符合題意,故舍去;
------------------------12分 ②當(dāng) 時,令 得 . 當(dāng) 時,即 時,函數(shù)在 上遞增, 的最小值為 ;解得 .
------------------------13分 當(dāng) 時,即 時,函數(shù)在 上遞減, 的最小值為 ,無解;
-----------------------14分 當(dāng) 時,即 時,函數(shù)在 上遞減、在 上遞增,所以 的最小值為 ,無解.
------------------------15分 綜上,所求 的取值范圍為 .
------------------------16分
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