(2)若.過點(diǎn)作函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象的切線.問這樣的切線可作幾條?并加以證明． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2a
x2-lnx （x＞0），其中a為非零常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，過點(diǎn)P(
a
，0)作函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范圍．

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(本題滿分13分)已知y= F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),

函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數(shù)y=F(x)的圖象經(jīng)過（1，2）和（－1，2）兩點(diǎn)，又過點(diǎn)（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l1和l2，l1和l2與函數(shù)的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（2）若線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。

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(本題滿分13分)已知y= F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數(shù)y=F(x)的圖象經(jīng)過（1，2）和（－1，2）兩點(diǎn)，又過點(diǎn)（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l1和l2，l1和l2與函數(shù)的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）若線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。

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“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)

節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．

活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，

隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20) ，[20，30) ，

…， [50，60) 的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此

得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；

(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取

名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸?/p>

若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，

則的值為多少？

(3) 根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的

中位數(shù)（保留整數(shù)）；

19（9分）已知函數(shù),

(1)    用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.（列表、作圖）

(2)    寫出的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間.

(3) 函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.

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一、填空題

1．； 2．；3．； 4．；5． 11； 6．210； 7．16； 8．③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．；  14．（結(jié)果為不扣分）.

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分

       （2）如圖．      ……………… 10分

       （3）在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有名

出線,．        ………… 13分

答：在參加的名中大概有63名同學(xué)出線．      

   ………………… 14分

 

16．（本小題滿分14分）

解：真，則有，即．              ------------------4分

真，則有，即．    ----------------9分

若、中有且只有一個(gè)為真命題，則、一真一假．

①若真、假，則，且，即≤； ----------------11分

②若假、真，則，且，即3≤．  ----------------13分

故所求范圍為：≤或3≤．                        -----------------14分

 

 

 

 

17．（本小題滿分15分）

解：（1）設(shè)方程有實(shí)根為事件．

數(shù)對(duì)共有對(duì)．                                   ------------------2分

若方程有實(shí)根，則≥，即．                 -----------------4分

則使方程有實(shí)根的數(shù)對(duì)有 共對(duì)．                                                        ------------------6分

所以方程有實(shí)根的概率．                          ------------------8分

（2）設(shè)方程有實(shí)根為事件．

，所以．           ------------------10分

方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)?sub>，． -------------------12分

所以方程有實(shí)根的概率．                       ------------------15分

18．（本小題滿分15分）

解：(1)  ∴………………4分

(2)過的切線斜率．

∴切線方程為．

 準(zhǔn)線方程為． …………………8分

∴．∴． ………………………………12分

在單調(diào)遞增，∴，．                     

∴的取值范圍是-．             ………………………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）設(shè)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，則且，解得，，即，故直線的方程為．由，解得．                   ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，根據(jù)橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                     ------------------------10分

（3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)（除長軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．

由題意，（＊）式對(duì)任意恒成立，所以，

解之得 或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值．   ---------------16分

（注：若猜出、點(diǎn)為長軸兩端點(diǎn)并求出定值，給3分）

20．（本小題滿分16分）

解：（1）．                       ------------------------2分

因?yàn)?sub>，令得；令得．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                                  ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，設(shè)，則．----------6分

設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為即，由點(diǎn)在切線上知，化簡得，即．

所以僅可作一條切線，方程是．              ------------------------9分

（3），．                   

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上最小值為，不符合題意，故舍去；               ------------------------12分

②當(dāng)時(shí)，令得．

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，的最小值為；解得．                                       ------------------------13分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，的最小值為，無解；                                                -----------------------14分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減、在上遞增，所以的最小值為，無解．                ------------------------15分

綜上，所求的取值范圍為．                     ------------------------16分

 

 

 

 


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