1.命題“若，則”的否命題是                           （     ）

A．若，則            B．若，則

C．若，則            D．若，則

2.若，則下列結(jié)論不正確的是                                 （    ）

3.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，那么               （　　）

A．                         B．                          C．                        D．

4.已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的為                                                              （　�。�

   A．    B．    C．1或        D．1或                  

5.設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，且，則點(diǎn)的軌跡方程為                                                         （　�。�

    A．    B．   C．     D．   

6.用鐵條焊接一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體骨架，在其內(nèi)部放置一個(gè)氣球并對(duì)其充氣，使其膨脹成盡可能大的一個(gè)球.若不計(jì)鐵條的粗細(xì)，則此時(shí)氣球的表面積為  （　�。�    

 A.              B.                C.              D.

7．已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 （      ）   

8.分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，當(dāng)兩張卡片上的字之和能被3整除時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則一次試驗(yàn)成功的概率為     (     )

9．如果 (sinx) ′＝cosx ， (cosx) ′＝－sinx，設(shè) f₀(x)＝sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，則f₂₀₀₆(x)＝                   （  �。�

　　A.sinx　      B.－sinx　       C.cosx　      D.－cosx

10.已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足+=+，則(     )

A.在AB邊的高所在直線上             B. 在AB邊的中線所在直線上

C. 在的平分線所在直線上          D.以上都不是

11．將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組，如下表：

組號(hào)

1

2

3

4

頻數(shù)

11

14

13

則第3組的頻率為            

12．若正整數(shù)m滿足，則m =          .

13．已知集合，若，則a 的取值范圍為         .

14．學(xué)校實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)買某種化學(xué)實(shí)驗(yàn)藥品106千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下，學(xué)校最少要花費(fèi)          元.

15．在中，若，則　　　　　.

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x , y ，定義運(yùn)算，其中a, b, c為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,  2*3=4，且有一個(gè)非零的實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x* m=x，則m=       .

17．（本小題滿分12分，其中第一小問8分，第二小問4分）

已知函數(shù)

 （1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

 （2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，求實(shí)數(shù)的值.

18．（本小題滿分14分，其中第一小問4分，第二、三小問各5分）

在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂線段，A₁B與平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

  （1）求證：AB⊥平面A₁BC；

  （2）求A₁到平面ABC的距離；

（3）求二面角A₁―AC―B的大小.

19．（本小題滿分14分）

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi).該市規(guī)定：

①若每月用水量不超過最低限量立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月的定額損耗費(fèi)元；

②若每月用水量超過立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付元的超額費(fèi)；

③每戶每月的損耗費(fèi)不超過5元.

（1）求每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月　份

用水量（立方米）

水費(fèi)（元）

一

4

17

二

5

23

三

11

           試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求、、的值.

20．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（1，1）和動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足的等差中項(xiàng).

   （1）求P點(diǎn)的軌跡方程；

   （2）設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C₁按向量平移后得到曲線C₂，曲線C₂上不同的兩點(diǎn)M，N的連線交y軸于點(diǎn)Q（0，b），如果∠MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為銳角，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

   （3）在（2）的條件下，如果b=2時(shí)，曲線C₂在點(diǎn)M和N處的切線的交點(diǎn)為R，求證：R在一條定直線上.

21．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）

過曲線上的點(diǎn)作曲線C的切線l₁與曲線C交于，過點(diǎn)P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點(diǎn)，依此類推，可得到點(diǎn)列：，

   （1）求點(diǎn)P₂、P₃的坐標(biāo).

   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

   （3）記點(diǎn)到直線的距離為，

求證：.

江蘇南京市五校聯(lián)考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案

一．CCCDD   DDBBA

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

14．500;         15．6：2：3;         16．4

17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴減區(qū)間為：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值為

        由已知                                  ……………………12分

18．解（1）∵三棱柱ABC―A₁B₁C₁中A₁B₁是A₁C與B₁C₁的公垂線段，A₁C₁⊥B₁C₁

AB⊥BC，AB⊥A₁C又A₁C∩A₁B=A₁  ∴AB⊥平面A₁BC…………………4分

   （2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A₁BC

        ∴面ABC⊥面A₁BC作A₁O⊥BC垂足為O，

則A₁O⊥平面ABC           ……………………………………   6分

        ∠A₁BC為A₁B與平面ABC所成角即∠A₁BC=60°

 在Rt△A₁AB中，A₁B=

 即A₁到平面ABC的距離為  ……………………………………………9分

 （3） 由O引垂線OH⊥AC垂足為H，連接A₁H由三垂線定理可證AC⊥A₁H

        ∴∠A₁HO為二面角A₁―AC―B平面角        ………………………11分

  在△ABC中解得OH=，在△OA₁H中解得

    ∴二面角A₁―AC―B大小為                     ………………14分

19.（Ⅰ），其中；………………………4分

（Ⅱ）

         ②－①得n=6       ………………………8分

假設(shè)三月份也超過最低限量，則（2.5－m）n+9+a=11      ③

②－③得n=4    與  n=6矛盾，所以三月份的用水量沒有超過最低限量

     …………………12分

一、二月份的用水量超過最低限量，三月份的用水量沒有超過最低限量，且，，.                                  …………………14分

20．（1）由題意可得則

又的等差中項(xiàng)

整理得點(diǎn)的軌跡方程為……………………………4分

（2）由（1）知

又平移公式為，代入曲線C₁的方程得到曲線C₂的方程為：

即                   ………………………………………………… 6分

曲線C₂的方程為.  如圖由題意可設(shè)M，N所在的直線方程為，

由令

    ………………………8分

點(diǎn)M，N在拋物線上 

又為銳角

………10分

（3）當(dāng)b=2時(shí)，由（2）可得求導(dǎo)可得

拋物線C₂在點(diǎn)處的切線的斜率分別為，

在點(diǎn)M、N處的切線方程分別為

由解得交點(diǎn)R的坐標(biāo)

滿足點(diǎn)在定直線上……………………15分

20．解：（1）      …………………………………………4分

   （2）曲線C上點(diǎn)處的切線的斜率為，

故得到的方程為 ……………………………………6分

聯(lián)立方程消去y得：

化簡(jiǎn)得：  所以：………………8分

由得到點(diǎn)P_n的坐標(biāo)由就得到點(diǎn)的坐標(biāo)所以：  故數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)    列所以：                …………………………………………10分

（3）由（2）知：

所以直線的方程為：

化簡(jiǎn)得： …………………………………………12分

所以  

∴≥     …………………15分