2009年遼寧省撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試

數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）

本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題)和第Ⅱ卷 (非選擇題)兩部分.共150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.

題號(hào)

一

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)

參考公式:

樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差                        錐體體積公式

               

其中為樣本平均數(shù)                                  其中為底面面積，為高

柱體體積公式                                        球的表面積、體積公式

                                            ，

其中為底面面積，為高                            其中為球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.

1．已知全集，，，或，，則下列結(jié)論正確的是（    ）

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   A．      B．      C．      D．

 

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2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)、，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（    ）

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    A．         B．         C．         D．

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3．已知命題“，，如果，則”，則它的否命題是（    ）

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A．，，如果，則 B．，，如果，則

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C．，，如果，則 D．，，如果，則

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4．右圖給出的是計(jì)算的值的

一個(gè)程序框圖，則其中空白的判斷框內(nèi)，應(yīng)填入

下列四個(gè)選項(xiàng)中的（    ）

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A．        B．   

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C．        D．

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5．已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且有

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，則的值是（    ）

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A．           B．

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C．           D．

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6．已知，，則角的終邊在（    ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限                                          

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7．已知向量，，，，若，則的值是

（    ）

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A．1            B．            C．1或       D．或2

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8．科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性，對該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用相關(guān)系數(shù)公式

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計(jì)算得，并且計(jì)算得到線性回歸方程為

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，其中，．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是（    ）

A．相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)             B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)

C．相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)             D．相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)

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9．直線與圓的位置關(guān)系是（    ）

A．相離        B．相交           C．相切         D．相切或相交

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10．甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查找資料，已知他們每天上網(wǎng)的時(shí)間都不超過2小時(shí)，則在某一天內(nèi)，甲上網(wǎng)的時(shí)間不足乙上網(wǎng)時(shí)間的一半的概率是（    ）

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A．           B．            C．            D．

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11．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是       （    ）

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A．若，，，則 

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B．若，，，則

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C．若，，，則

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    D．若, ，則

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12．曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，）的切線方程是（    ）

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A．                  B．

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C．                  D．　

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案直接填在題中的橫線上.

13．某倉庫中有甲、乙、丙三種不同規(guī)格的電腦，它們的數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣

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方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本，若該樣本中有甲種規(guī)格的電腦24臺(tái)，則此樣本的容量的

為                ．

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14．如圖，是一個(gè)長方體ABCD―A1B1C1D1截

去“一個(gè)角”后的多面體的三視圖，在這個(gè)多

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面體中，AB=3，BC=4，CC1=2．則這個(gè)多

面體的體積為                       ．

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15．已知，都是正實(shí)數(shù)，且，則的值的范圍是          ．

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16．若雙曲線（，）上的點(diǎn)（，）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則該雙曲線的離心率的值是                      ．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

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在中，、、分別是角、、的對邊，且．

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（Ⅰ）求角的值；

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（Ⅱ）若，求面積的最大值．

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18．（本小題滿分12分）

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    已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{}的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系

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，（N*）．

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（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)；

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（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，，，、分別是棱、的中點(diǎn)，平面，，，，．

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（Ⅰ）求證：平面；

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（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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20．（本小題滿分12分）

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    班主任老師要從某小組的5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)參加學(xué)校組織的座談活動(dòng)，如果這5名同學(xué)被選取的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：

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（Ⅰ）同學(xué)被選取；

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（Ⅱ）同學(xué)和同學(xué)都被選取；

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（Ⅲ）同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取．

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

  

 

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 設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為．

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    （Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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    已知函數(shù)，．

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（Ⅰ）若在時(shí)取得極值，求的取值范圍；

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（Ⅱ）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅲ）若，函數(shù)在時(shí)有極值，且方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn)，

所以……2分

因?yàn)?sub>平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，

所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

  

，共含有10個(gè)基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因?yàn)?sub>，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，

      因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí)，，令解得

     或，令，解得，

     于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時(shí)  ……2分

因此，，

可得當(dāng)時(shí)取極大值，

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


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