(Ⅱ)同學(xué)和同學(xué)都被選取, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•沈陽(yáng)二模）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：
平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 0 8 12 20
合計(jì) 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)） 16 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 8 12 20
合計(jì) 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：
平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 0 8 12 20
合計(jì) 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)） 16 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 8 12 20
合計(jì) 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過需要過五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過需要過五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過需要過五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn)，

所以……2分

因?yàn)?sub>平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，

所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

  

，共含有10個(gè)基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因?yàn)?sub>，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，

      因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí)，，令解得

     或，令，解得，

     于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時(shí)  ……2分

因此，，

可得當(dāng)時(shí)取極大值，

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


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