1．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，若為函數(shù)的極大值，則必有                                                                  （  C  ）

A．      B．     C．     D．或

2．關(guān)于頻率分布直方圖，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是                          （  D  ）

A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率

B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率

C．直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值

D．直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值

3．若樣本的方差是2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ C   ）

A．2           B．4            C．           D．8

4．函數(shù)的最大值為                         （  A  ）

A．           B．            C．           D．2

5．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，至少有1名女生當(dāng)選的概率為                                                    （ C   ）

A．           B．            C．           D．

6．雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為               （ D   ）

A．           B．          C．或        D．

7．在等腰三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM < AC的概率為                                （  B  ）

A．           B．            C．           D．

8．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線L交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB| = 4，則這樣的直線有                                                           （  C  ）

A．1條           B．2條            C．3條           D．4條

9．國(guó)家機(jī)關(guān)用監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)了30 min長(zhǎng)的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為（  D  ）

A．           B．            C．           D．

10．橢圓上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為3.6，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線距離為     （  B  ）

A．4.5              B．8              C．4             D．12.5

11．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為       （ B  ）

A．              B．             C．             D．0

12．已知命題P：若，則，命題Q：若，則。若P為真且Q的否命題為真，則“”是“的”                                    （  A  ）

A．充分條件       B．必要條件       C．充要條件      D．既不充分也不必要條件

13．已知曲線C：，則曲線C在點(diǎn)P（2，a）處的切線方程為

14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 

15．已知點(diǎn)A（1，2），F(xiàn)（2，0），點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，則 |PA| + 2|PF| 的最小值為  7 

16．已知命題P：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。命題Q：方程無(wú)實(shí)根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

17．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓的弦AB，若△的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為 

18．已知拋物線，焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則  －4a    

19．（本題滿分12分）

已知長(zhǎng)、寬分別為16，10的矩形紙板，在其四個(gè)角處分別截去相同的小正方形做出一個(gè)無(wú)蓋的盒子，求盒子的最大容積。

解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x，則

令   得 

而 

又      

答： 盒子的最大容積為 144 。

20．（本題滿分14分）

一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對(duì)其中1題即為及格。（1）現(xiàn)有某位考生會(huì)答8道題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？

（2）如果一位考生及格的概率小于50％，則他最多只會(huì)幾道題？

解：（1）8道題中任抽2道題的方法有28種，其中兩道題都在不會(huì)答的3道題中抽出的方法有3種，故及格的概率為   。

（2）如果他會(huì)3道題，則兩題都不會(huì)答的方法有10種，及格概率仍 > 50%，當(dāng)他只會(huì)2道題時(shí)，抽到2題都不會(huì)的方法數(shù)為15種。此時(shí)他及格的概率為 < 50%，即他最多會(huì)2題。

21．（本題滿分14分）

已知兩定點(diǎn)A、B距離為6，動(dòng)點(diǎn)M滿足，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

解：直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

  則 A（－3，0），B（3，0），設(shè)M（x,y）

則

依題意得：    化簡(jiǎn)得：

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

22．（本題滿分14分）

一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。

解：設(shè)拋物線方程為

將直線方程代入拋物線方程，并整理得：

設(shè)方程的兩個(gè)根為 ，  則根據(jù)韋達(dá)定理有

由弦長(zhǎng)公式得：

即：

故所求拋物線的方程 

23．（本題滿分16分）

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓左準(zhǔn)線于C點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△OAB的面積。

解：（1）橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），設(shè)（2，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

      則 

所以

（2） 設(shè) 

   由  ：

所以      

由

由（1）（3）得：，代入（2）得：

整理得：

由于對(duì)稱性，只需求出 ，此時(shí)