1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為.若為函數(shù)的極大值.則必有 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2,所以,

所以

第二問(wèn)中,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得

解:⑴ 求導(dǎo),又f(x)在x=1處取得極值2,所以,即,所以…………6分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得,                …………9分

當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有 

                                                …………12分

.綜上所述,當(dāng)時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

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已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù) 的取值范圍為,求:

(1)的解析式;

(2)若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[
1e
,e]
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中點(diǎn)為C(x0,0),求證:g(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)g′(x0)≠0.

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4,(a∈R)
(Ⅰ)若y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線的傾斜角為
π4
,求a;
(Ⅱ)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),在(Ⅰ)的條件下,若m,n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值.
(Ⅲ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值,
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)P(1,f(1)),Q(e,f(e))的直線為l,則必存在x0∈(1,e),使曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與直線l平行,求x0的值,
(Ⅲ)已知函數(shù)g(x)圖象在[0,1]上連續(xù)不斷,且函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,若g(1)=0,試用上述結(jié)論證明:對(duì)于任意x∈(0,1),恒有g(shù)(x)>g(0)(1-x)成立.

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