1．若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數的值為                          （    ）

2. 已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數分別是                                                             （    ）

3．已知各項均為正數的等比數列中，，則的值為              （      ）

4．已知的二項展開式的各項系數和為32，則二項展開式中的系數為             （    ）

5. 定義運算，則函數的圖像大致為                            （    ）

6．設函數，則是恒成立的                 （    ）

 充分不必要條件                          必要不充分條件

 充要條件                            既不充分也不必要條件

7．在中，（分別為角的對邊），則的形狀為  （    ）

 正三角形           直角三角形                    等腰三角形                  等腰三角形或直角三角形

8．某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一城市投資項目不超過2個，則他不同的投資方案有 （    ）

 60種              70 種               100 種              120種

9.關于的不等式至少有一個負數解，那么實數的取值范圍是      （    ）

10.已知是不共線的四點,若存在一組正實數，使，則三個角                                                       （    ）

 都是銳角                  至多有兩個銳角                  恰有兩個鈍角               至少有兩個鈍角

11．在數列中，若存在非零整數，使得對于任意的正整數均成立，那么稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期. 若數列滿足，如，當數列的周期最小時，該數列的前2009項的和是       （    ）

12．如圖所示，是平面上的斜線段，為斜足，點在平面內運動，且使得的面積為定值，則動點的軌跡是                                                            （    ）

 橢圓                  圓                     拋物線               雙曲線

（                                                                    

（第12題圖）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項：

    第Ⅱ卷共2頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區(qū)域內作答，填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。

13.已知一個幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，

則該幾何體的側面積為       ______________________cm.

14．雙曲線的左右焦點分別為，已知線段被點分成兩段，則此雙曲線的離心率為____________________.

15．下面是計算的程序框圖，圖中的①、②分別是

     ①       和_______② ______.

16.已知不等式組 ，則的取值范圍_________________.

17．（本題12分）已知函數.

（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；  （2）求使≥2的的取值范圍．

18. (本題12分) 已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為，求隨機變量的分布列及期望.

19．（本題12分）如圖，在直角梯形中，，，，， ，過作，垂足為. 分別為、的中點，現將沿折疊，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值； （3）求二面角的大小.

20.（本題12分）已知，函數，為自然對數的底數.

（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）函數是否為上的單調函數？若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由.

21.（本題12分）設數列滿足．

（1）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；

（2）設，求證：數列的前項和.

22.(本題14分)設是拋物線上相異兩點，且，直線與軸相交于．

（1）若到軸的距離的積為，求該拋物線方程及的面積的最小值.

（2）在軸上是否存在一點，使直線與拋物線的另一交點為（與點不重合），而直線與軸相交于，且有，若存在，求出點的坐標（用表示），若不存在，說明理由．

山東省實驗中學高三5月份模擬考試一

數 學 試 題（理科）答題卷

題號

二

17

18

19

20

21

22

Ⅱ卷總分

分數

13.　　　　   　　 14.　  　      　　    15.　　　   ，__________  16.　　　    

17.

18.

19.

20.

21.

22.

山東省實驗中學高三5月份模擬考試一

數學試題（理科）答案（2009.5）

所以異面直線與所成的角的余弦值為

下面用數學歸納法證明