如何學好絕對值

朱永年

 

    絕對值是中學數(shù)學的一個重要概念,學好它非常重要。要學好絕對值,除了熟練掌握正負數(shù)、相反數(shù)和絕對值的性質外,還應掌握絕對值的幾何意義,具體來說要注意以下幾點。

一、正確判斷正負數(shù),準確寫出相反數(shù)

    例1. 三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖1,化簡_____。

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    解:由圖1可知。

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    ∴原式

 

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二、逆用絕對值的性質解題

    例2. 已知,且,則的值為_________。

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    解:

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    同理可得

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    故的值為0或

 

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三、利用好絕對值的非負性

    例3. 已知,求的值。

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    解:都是非負數(shù),且它們的和為零

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四、注意零這一特殊數(shù)

    例4. 如果,那么a的取值范圍是_________。

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    解:由已知式可知

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    互為相反數(shù)

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    注意:在這里許多同學只重視是一個負數(shù),而忽視了也成立這一特殊性,易把答案填為。

 

五、要有分類討論的思想

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    例5. 求代數(shù)式的值。

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    解:(1)當時,

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    原式

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    (2)當時,

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    原式

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    (3)當時,

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    原式

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    (4)當時,

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    原式

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    綜上所述,所求代數(shù)式的值為4、和0。

 

六、熟練掌握其幾何意義

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    例6. 求的最小值。

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    解:如圖2,設數(shù)軸上的三點A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、x,其中C可視為一個動點,這樣,此題就可轉化為求的最小值。由圖形可知,當點C在線段AB上時最小,此時,故當時,有最小值,其最小值為2。

 

 

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