如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，3）和B（5，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到△COD，（點(diǎn)A落到點(diǎn)C處），請(qǐng)畫(huà)出△COD，并求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中拋物線向右平移兩個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F、P為平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF，當(dāng)|PE-PF|取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使△EPF為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，

AC

與

CE

相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=

1

2

AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

4

x2+

3

2

x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)直接寫(xiě)出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．