聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

注意事項(xiàng)：

       1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘。

       2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡和試題紙上。

       3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上。

       4．第II卷寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。

       5．考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。

 

參考公式：

       1．若事件A、B互斥，則

       2．若事件A、B相互獨(dú)立，則

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）

1．已知全集        （    ）

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       A．              B．               C．               D．

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2．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為                        （    ）

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       A．               B．                 C．                    D．3

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3．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為                       （    ）

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       A．1                        B．                    C．2                        D．

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4．若的值為                                                      （    ）

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       A．                      B．                   C．                      D．

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       A．              B．              

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       C．             D．

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6．若直線(xiàn)

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截得的弦最短，則直線(xiàn)的方程是（    ）

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       A．                B．

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       C．     D．

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7．設(shè)函數(shù)

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       A．0                        B．1                       

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       C．                      D．5

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8．已知函數(shù)的圖像

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9．已知直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題

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       ①若；②若；③若；④若

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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10．已知的最小值是5，則z的最大值是

                                                                                                                              （    ）

       A．10                      B．12                      C．14                      D．15

 

 

 

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       A．6種                    B．12種

       C．18種                  D．24種

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12．已知關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解，

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則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為                                                      （    ）

       A．0                        B．1                       

       C．2                        D．3

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

20090507

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13．已知       。

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14．在R上定義運(yùn)算對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       。

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15．在區(qū)間[1，4]上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實(shí)數(shù)b，使函數(shù)有兩個(gè)相民間零點(diǎn)的概率是       。

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16．下列說(shuō)法正確的是       。（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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       ①若的必要不充分條件；

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       ②命題；

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       ③設(shè)的否命題是真命題；

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       ④若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．在分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且

   （1）求角B的大��；

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   （2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

 

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18．甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選。

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   （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

 

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   （1）求證：AE//平面DCF；

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   （2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A―EF―C的大小。

 

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20．設(shè)數(shù)列

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   （1）求

20090507

 

 

 

 

 

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21．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上。

   （1）求橢圓C的方程；

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   （2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

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   （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；

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   （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

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   （3）求證：對(duì)于任意的成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image232.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過(guò)點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image250.gif" >

       所以CF=4，從而B(niǎo)E=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image258.gif" >

    
   
    
    
    
    
    
           解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
           建立空間直角坐標(biāo)系
           設(shè)
           則
           
           于是
     
     
     
     
    20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
           
           同理，可解得   4分
       （2）解法一：由題設(shè)
           當(dāng)
           代入上式，得    
（*） 6分
           由（1）可得
           由（*）式可得
           由此猜想：   8分
           證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
           ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
           即
           那么，由（*）得
           
           所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
           根據(jù)①和②可知，
           對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
           因   12分
           解法二：由題設(shè)
           當(dāng)
           代入上式，得   6分
           
           
           -1的等差數(shù)列，
           
              12分
    21．解：（1）由橢圓C的離心率
           得，其中，
           橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
           又點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上
           
           解得
              4分
       （2）由題意，知直線(xiàn)MN存在斜率，設(shè)其方程為
           由
           消去
           設(shè)
           則
           且   8分
           由已知，
           得
           化簡(jiǎn)，得    
10分
           
           整理得
     * 直線(xiàn)MN的方程為，      
           因此直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
    22．解：   2分
       （1）由已知，得上恒成立，
           即上恒成立
           又當(dāng)
              4分
       （2）當(dāng)時(shí)，
           在（1，2）上恒成立，
           這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
             
           當(dāng)
           在（1，2）上恒成立，
           這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
           
           當(dāng)時(shí)，
           令  
           又  
               9分
           綜上，在[1，2]上的最小值為
           ①當(dāng)
           ②當(dāng)時(shí)，
           ③當(dāng)   10分
       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
           當(dāng)
           
           即恒成立    12分
           
           
           
           恒成立    14分
    
				
	
    
		
    


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