則方程實數根的個數為 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 20090507 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數y=x+
2
的圖象與函數y=
1
x
的圖象交點的橫坐標，若x4+ax-4=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數a的取值范圍是
 
．

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方程x3-12x+a=0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（-16，16）B．[-16，16]C．（-∞，-8）D．（8，+∞）

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方程x4+ax-4=0的解可視為函數y=x3+a的圖象與函數y=
4
x
的圖象交點的橫坐標．若此方程的各個實數根x1、x2、…xk（k≤4）所對應的點(xt，
4
xt
) (t=1、2、…、k)在直線y=x的異側，則實數a的取值范圍是______．

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方程x3-12x+a=0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）

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已知實數a＜b＜c，設方程
1
x-a
+
1
x-b
+
1
x-c
=0的兩個實根分別為x1，x2（x1＜x2），則下列關系中恒成立的是（　�。�

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

    
   
    
    
    
    
    
           解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
           建立空間直角坐標系
           設
           則
           
           于是
     
     
     
     
    20．解：（1）當時，由已知得
           
           同理，可解得   4分
       （2）解法一：由題設
           當
           代入上式，得    
（*） 6分
           由（1）可得
           由（*）式可得
           由此猜想：   8分
           證明：①當時，結論成立。
           ②假設當時結論成立，
           即
           那么，由（*）得
           
           所以當時結論也成立，
           根據①和②可知，
           對所有正整數n都成立。
           因   12分
           解法二：由題設
           當
           代入上式，得   6分
           
           
           -1的等差數列，
           
              12分
    21．解：（1）由橢圓C的離心率
           得，其中，
           橢圓C的左、右焦點分別為
           又點F2在線段PF1的中垂線上
           
           解得
              4分
       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
           由
           消去
           設
           則
           且   8分
           由已知，
           得
           化簡，得    
10分
           
           整理得
     * 直線MN的方程為，      
           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
    22．解：   2分
       （1）由已知，得上恒成立，
           即上恒成立
           又當
              4分
       （2）當時，
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為增函數
             
           當
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為減函數
           
           當時，
           令  
           又  
               9分
           綜上，在[1，2]上的最小值為
           ①當
           ②當時，
           ③當   10分
       （3）由（1），知函數上為增函數，
           當
           
           即恒成立    12分
           
           
           
           恒成立    14分
    		
    
	
	
    
		
    


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