曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖5-1-17甲為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖5-1-17乙所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動，設(shè)線框由N=800匝線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm(見圖5-1-17乙)，現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

圖5-1-17

磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖5-1-16所示，已知一臺單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)出發(fā)電機(jī)瞬時電動勢e的表達(dá)式.

圖5-1-16

現(xiàn)在知道有一種永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來的k倍，如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度、需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？

如圖5-1-15甲所示，長為L的相距為d的平行金屬板與電源相連，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v₀沿平行于金屬板的中間射入兩板之間，從粒子射入時刻起，兩板間加交變電壓，隨時間變化規(guī)律如圖5-1-15乙所示，求：為使粒子射出電場時的動能最小，所加電壓U₀和周期各應(yīng)滿足什么條件？

圖5-1-15

交流發(fā)電機(jī)給某一固定電阻供電時的電流i=I_msinωt，若將其電樞的轉(zhuǎn)速提高1倍，其他條件不變，則電流變?yōu)槎啻螅?/p>

一矩形線圈，面積是0.05 m²，共100匝，線圈電阻r=1 Ω，外接電阻R=4 Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1/π T的勻強(qiáng)磁場中以n=300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖5-1-14所示.若從中性面開始計時，求：

圖5-1-14

（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式;

（2）線圈中開始計時經(jīng)1/30 s時線圈中感應(yīng)電流的瞬時值;

（3）外電路R兩端電壓的瞬時值表達(dá)式.

一線圈中產(chǎn)生的正弦交流電按i=10sin314t A變化，求出當(dāng)線圈從中性面起轉(zhuǎn)過30°、60°、90°、120°所需時間及對應(yīng)的電流值.

圓形線圈共100匝，半徑為r=0.1 m，在勻強(qiáng)磁場中繞過直徑的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω= rad/s，電阻為R=10 Ω.求：

圖5-1-13

(1)轉(zhuǎn)過90°時，線圈中的感應(yīng)電流為多大？

(2)寫出線圈中電流的表達(dá)式（磁場方向如圖5-1-13所示，B=0.1 T，以圖示位置為t=0時刻）.

如圖5-1-12所示,勻強(qiáng)磁場B=0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=0.2 m，bc=0.5 m，以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動.當(dāng)線圈平面通過中性面時開始計時，試求：

圖5-1-12

(1)線圈中感應(yīng)電動勢的大��；

(2)由t=0至t=過程的平均電動勢.

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長為20 cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直于磁感線方向的軸以ω=100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面跟磁場方向垂直時開始計時，線圈和外電路的總電阻R=10 Ω.

(1)寫出交流電流瞬時值表達(dá)式；

(2)線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸轉(zhuǎn)動，線圈共100匝，轉(zhuǎn)速為 r/s，在轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為0.06 Wb.則線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時，感應(yīng)電動勢為____________ V，當(dāng)線圈平面與中性面夾角為時，感應(yīng)電動勢為____________ V.