Question

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖5-1-17甲為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖5-1-17乙所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)線框由N=800匝線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm(見圖5-1-17乙)，現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

圖5-1-17

Answer 1

思路解析：設(shè)摩擦小輪、車輪、小齒輪、大齒輪的角速度分別為ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，其中ω₂=ω₃，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)線框中產(chǎn)生正弦交流電，其電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω，又E_m=U，所以NBSω₁=U ①

由于摩擦小輪和車輪邊緣線速度相同，大齒輪和小齒輪邊緣線速度相同，所以r₀ω₂=ω₂R₁，R₃ω₄=R₂ω₃，ω₂=ω₃，解得ω₁=R₁R₃ω₄/（R₂r₀）                                  ②

由①②聯(lián)立，得ω₄==3.2 rad/s.小輪與車輪相摩擦，二者線速度相同；車輪與小齒輪繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二者角速度相同；小齒輪與大齒輪由同一鏈條連接，二者線速度相同.

答案:3.2 rad/s