（20分）如圖所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計(jì)，、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質(zhì)量相同．開始時(shí)，和靜止，以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．

（1）物塊與發(fā)生碰撞；

（2）物塊與發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；

（3）物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；

（4）物塊從木板上掉下來；

（5）物塊從木板上掉下來。

（15分）一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖所示。一根不可伸長的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為時(shí)，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運(yùn)動(dòng)．

1．問繩剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長度為多少?

2．若繩剛要斷開時(shí)，桌面圓心到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點(diǎn)的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點(diǎn)到桌面圓心的水平距離為多少？已知桌面高度．物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰．取重力加速度大小為。

（5分）我國在1999年11月20日用新型運(yùn)載火箭成功地發(fā)射了一艘實(shí)驗(yàn)航天飛行器，它被命名為___________號(hào)，它的目的是為____________________作準(zhǔn)備。

（5分）1978年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國早期（距今大約2400多年前）曾國國君的墓葬――曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂器（共64件），敲擊每個(gè)編鐘時(shí)，能發(fā)出音域?qū)拸V、頻率準(zhǔn)確的不同音調(diào)。與鑄造的普通圓鐘不同，圓鐘的橫截面呈圓形，每個(gè)編鐘的橫截面均呈杏仁狀。圖1為圓鐘截面的，圖2為編鐘的截面，分別敲擊兩個(gè)鐘的、、和、、三個(gè)部位，則圓鐘可發(fā)出________個(gè)基頻的音調(diào)，編鐘可發(fā)出________個(gè)基頻的音調(diào)。

（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時(shí)，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射．現(xiàn)在利用普通光纖測(cè)量流體的折射率．實(shí)驗(yàn)方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中．令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)聚光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖，在光纖中傳播．由點(diǎn)出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖1所示．最后光從另一端面出射進(jìn)入流體．在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測(cè)出其直徑為，然后移動(dòng)光屏至距光纖出射端面處，再測(cè)出圓形光斑的直徑，如圖2所示．

1．若已知和的折射率分別為與，求被測(cè)流體的折射率的表達(dá)式．

2．若、和均為未知量，如何通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以測(cè)出的值？

（25分）在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向，軸垂直紙面向里（如圖）．在的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的方向沿軸的正方向，其大小．今把一荷質(zhì)比的帶正電質(zhì)點(diǎn)在，，處靜止釋放，將帶電質(zhì)點(diǎn)過原點(diǎn)的時(shí)刻定為時(shí)刻，求帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中任一時(shí)刻的位置坐標(biāo)．并求它剛離開磁場(chǎng)時(shí)的位置和速度．取重力加速度。

（25分）宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小得很多，飛行器的速率為，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的6倍．有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽系，于是他便設(shè)計(jì)了如下方案：Ⅰ. 當(dāng)飛行器在其圓周軌道的適當(dāng)位置時(shí)，突然點(diǎn)燃飛行器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道；Ⅱ. 飛行器到達(dá)小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰，不計(jì)燃燒的燃料質(zhì)量．

    1．試通過計(jì)算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽系；

    2．設(shè)在上述方案中，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量為．如果不采取上述方案而是令飛行器在圓軌道上突然點(diǎn)燃噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道后能直接飛出太陽系．采用這種辦法時(shí)，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量的最小值用表示，問為多少?

（20分）在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度，管內(nèi)封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動(dòng)而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強(qiáng)為汞柱高，每摩爾空氣的內(nèi)能，其中為絕對(duì)溫度，常量，普適氣體常量。

（26分）一根不可伸長的細(xì)輕繩，穿上一粒質(zhì)量為的珠子（視為質(zhì)點(diǎn)），繩的下端固定在點(diǎn)，上端系在輕質(zhì)小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細(xì)桿滑動(dòng)（小環(huán)的質(zhì)量及與細(xì)桿摩擦皆可忽略不計(jì)），細(xì)桿與在同一豎直平面內(nèi)．開始時(shí)，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖1所示，已知，繩長為，點(diǎn)到桿的距離為，繩能承受的最大張力為，珠子下滑過程中到達(dá)最低點(diǎn)前繩子被拉斷，求細(xì)繩被拉斷時(shí)珠子的位置和速度的大�。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦）

注：質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任一點(diǎn)的加速度沿該點(diǎn)軌道法線方向的分量稱為法向加速度，可以證明，，為質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)時(shí)速度的大小，為軌道曲線在該點(diǎn)的“曲率半徑”，所謂平面曲線上某點(diǎn)的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點(diǎn)在內(nèi)的一段弧，當(dāng)這段弧極小時(shí)，可以把它看做是某個(gè)“圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑．如圖2中曲線在點(diǎn)的曲率半徑為，在點(diǎn)的曲率半徑為．

（18分）有人設(shè)計(jì)了下述裝置用以測(cè)量線圈的自感系數(shù)．在圖1中，E為電壓可調(diào)的直流電源。K為開關(guān)，為待測(cè)線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖1中、之間的電阻線裝進(jìn)圖2所示的試管1內(nèi)，圖2中其它裝置見圖下說明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動(dòng)可調(diào)節(jié)毛細(xì)管8中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開．毛細(xì)管8的內(nèi)直徑為．

已知在壓強(qiáng)不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時(shí)，需要吸收的熱量為，大氣壓強(qiáng)為。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細(xì)管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計(jì)．當(dāng)接通電鍵K后，線圈中將產(chǎn)生磁場(chǎng)，已知線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測(cè)量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測(cè)量的自感系數(shù)．

1．簡(jiǎn)要寫出此實(shí)驗(yàn)的步驟．

2．用題中所給出的各已知量（、、、、等）及直接測(cè)得的量導(dǎo)出的表達(dá)式。