Question

（20分）在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度，管內(nèi)封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為汞柱高，每摩爾空氣的內(nèi)能，其中為絕對溫度，常量，普適氣體常量。

Answer 1

解析：

設(shè)玻璃管內(nèi)空氣柱的長度為，大氣壓強為，管內(nèi)空氣的壓強為，水銀密度為，重力加速度為，由圖1可知

                       （1）

根據(jù)題給的數(shù)據(jù)，可知，得

                           （2）

若玻璃管的橫截面積為，則管內(nèi)空氣的體積為

                             （3）
由（2）、（3）式得
                               （4）
即管內(nèi)空氣的壓強與其體積成正比，由克拉珀龍方程得
                           （5）
由（5）式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣的體積變小，根據(jù)（4）式可知管內(nèi)空氣的壓強也變小，壓強隨體積的變化關(guān)系為圖上過原點的直線，如圖2所示．在管內(nèi)氣體的溫度由降到的過程中，氣體的體積由變到，體積縮小，外界對氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有

   

            （6）

管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化

                                       （7）

設(shè)為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學第一定律，有

                                            （8）

由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得

                                 （9）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

   

表示管內(nèi)空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為

                                   （10）

評分標準：本題20分

（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。