Question

4．物體在斜坡頂端以1m/s的初速度和0.5m/s² 的加速度沿斜坡向下作勻加速直線運動，已知斜坡長24m，求：
（1）物體滑到斜坡底端的速度v及所用的時間t．
（2）物體到達斜坡中點速度v₁．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運動，根據位移時間關系公式列式求解時間，根據速度公式求出速度；
（2）根據速度位移關系公式列式求解．

解答 解：（1）物體做勻加速直線運動，根據位移時間關系公式，有：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數據得到：
24=t+0.25t²
解得：
t=8s或者t=-12s（負值舍去）
物體滑到斜坡底端的速度v=v₀+at=1+0.5×8=5m/s
（2）物體做勻加速直線運動，根據速度位移關系公式，有：
v₁²$-{v}_{0}^{2}$=2ax₁
解得：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a{x}_{1}}=\sqrt{1+2×0.5×12}$=$\sqrt{13}m/s$
答：（1）物體滑到斜坡底端的速度是5m/s，物體滑到斜坡底端所用的時間為8s．
（2）物體到達斜坡中點速度為$\sqrt{13}m/s$．

點評 該題考查勻變速直線運動的兩個基本公式的應用，解答本題關鍵明確物體的運動性質，然后選擇恰當的過程并根據運動學公式列式求解．