Question

翼型飛行器有很好的飛行性能．其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時(shí)通過控制動(dòng)力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)．已知：飛行器的動(dòng)力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖1所示的關(guān)系．飛行員和裝備的總質(zhì)量為90kg．（重力加速度取g＝10m/s²．）

 

、

   （1）若飛行員使飛行器以速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2所示．則飛行器受到動(dòng)力F大小為多少？

   （2）若飛行員關(guān)閉飛行器的動(dòng)力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度v₂與地平線的夾角θ=30°，如圖3所示，則速度v₂的大小為多少？（結(jié)果可用根式表示）

   （3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，在此過程中C₂只能在1.75~2.5N·s²/m²之間調(diào)節(jié)，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關(guān)．則飛行器繞行一周動(dòng)力F做功的最小值為多少？（結(jié)果可保留π．）

Answer 1

 

（1）由受力分析可知：mg=C₁v₁²       （1分）

       得C₁=3N·s²/m²                 （1分）

       由C₁、C₂關(guān)系圖象可得

C₂=2.5N·s²/m²                            （1分）

       動(dòng)力F=F₂=C₂v₁²                        （1分）

       所以F=750N                             （1分）

   （2）由受力分析可知

                             （1分）

                       （1分）

                                                                                   （1分）

       在圖1中過原點(diǎn)作直線正確得到直線與曲線的交點(diǎn)．

       C₂=2.3 N·s²/m²     C₁=4 N·s²/m²                                           （2分）

       得約為m/s                                                                    （1分）

   （3）設(shè)此時(shí)飛行器飛行速率為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，F₁與豎直方向夾角為α，則有：

       豎直方向合力為零：                                       （1分）

       水平方向合力提供向心力：                            （1分）

       動(dòng)力：                                                                （1分）

       繞行一周動(dòng)力做的功為                 （1分）

       當(dāng)N·s²/m²，C₁=6N·s²/m²，α＝45°時(shí)，W有最小值．

       W_min＝15750πJ＝49455J                                                               （1分）