Question

（2009?江蘇模擬）翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機(jī)的機(jī)翼，跳傘運(yùn)動(dòng)員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動(dòng)作．其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系．試求：
（1）圖a中畫出了運(yùn)動(dòng)員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運(yùn)動(dòng)軌跡．試對(duì)兩位置的運(yùn)動(dòng)員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；
（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=C₂/C₁；
（3）某運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°（取tan20°=4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（4）若運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙時(shí)飛機(jī)距地面的高度為800m、飛機(jī)飛行速度為540km/h，降落過程中該運(yùn)動(dòng)員和裝備損失的機(jī)械能△E多大？

Answer 1

分析：（1）物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員和翼型傘的受力情況進(jìn)行判斷．
（2）由①位置的受力分析，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)重力進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件求解．
（3）在圖b中過原點(diǎn)作直線C₂=

4

11

C₁，正確得到直線與曲線的交點(diǎn)后求解．
（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員和裝備的動(dòng)能和重力勢(shì)能的減小量求出損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）②軌跡不可能存在
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度在一直線），運(yùn)動(dòng)員做直線運(yùn)動(dòng)
②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會(huì)沿豎直方向做直線運(yùn)．

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)重力進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件得：
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得tanα=C₂/C₁
（3）在圖b中過原點(diǎn)作直線
正確得到直線與曲線的交點(diǎn)

C₂=2，C₁=5.5
根據(jù)F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
（4）運(yùn)動(dòng)員和裝備損失的機(jī)械能等于運(yùn)動(dòng)員和裝備的動(dòng)能和重力勢(shì)能的減小量，
△E=mgH+

1

2

mv₀²-

1

2

mv²=（70×10×800+

1

2

×70×150²-

1

2

×70×10.9²）J=1.34×10⁶ J
答：（1）②軌跡是不可能的；
（2）以上已經(jīng)證明；
（3）勻速飛行的速度是10.9m/s
（4）降落過程中該運(yùn)動(dòng)員和裝備損失的機(jī)械能是1.34×10⁶ J．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關(guān)鍵．