Question

翼型飛行器有很好的飛行性能．其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)．已知：飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調(diào)節(jié)，滿足如圖1所示的關系．飛行員和裝備的總質量為90kg．重力加速度取g=10m/s²．
（1）若飛行員使飛行器以v1=10

3

m/s速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2所示．則飛行器受到動力F大小為多少？
（2）若飛行員關閉飛行器的動力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度v₂與地平線的夾角θ=30°，如圖3所示，則速度v₂的大小為多少？（結果可用根式表示）
（3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖4所示，在此過程中C₂只能在1.75～2.5N?s²/m²之間調(diào)節(jié)，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關．則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為多少？

Answer 1

分析：（1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；
（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據(jù)平衡條件求解；
（3）豎直方向勻速運動，水平方向做圓周運動，根據(jù)力的做功表達式，結合前面條件，即可求解．

解答：解：（1）由受力分析可知：mg=C₁v₁²
得C₁=3N?s²/m²            
由C₁、C₂關系圖象可得
C₂=2.5N?s²/m²
動力F=F₂=C₂v₁²
所以F=750N
（2）由受力分析可知：
mgcosθ=C₁v₂²  
mgsinθ=C₂v₂²  
又C₁=C₂cotθ
在圖1中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點
C₂=2.3N?s²/m²          
C₁=4N?s²/m²         
得v₂約為

195

m/s
（3）設此時飛行器飛行速率為v，圓周運動的半徑為R，F(xiàn)₁與豎直方向夾角為α，則有：
豎直方向合力為零：mg=C₁v²cosα
水平方向合力提供向心力：C₁v²sinα=

mv2

R

 
動力：F=F₂=C₂v²
繞行一周動力做的功為W=F?2πR=

2πC2m2g

C 2 1 sinα?cosα

當C₂=1.75N?s²/m²，C₁=6N?s²/m²，α=45°時，W有最小值．
W_min=15750πJ=49455J
答：（1）則飛行器受到動力F大小為750N；
（2）則速度v₂的大小為為

195

m/s；
（3）則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為49455J．

點評：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關鍵．