Question

（18分）如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為的粒子。已知屏蔽裝置寬AB=9cm、縫長(zhǎng)AD=18cm，粒子的質(zhì)量，電量。若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中。

(1)若所有的粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場(chǎng)的寬度d至少是多少?
(2)若條形磁場(chǎng)的寬度d=20cm，則射出屏蔽裝置的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間各是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

Answer 1

（1）0.34cm；（2）；。

試題分析：（1）由題意：AB=9cm，AD=18cm，可得：  ①
所有α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，設(shè)為R，根據(jù)牛頓第二定律有：②               
解得   R="0.2m=20cm"    ③
由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場(chǎng)的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖一所示。設(shè)此時(shí)磁場(chǎng)寬度為d₀，由幾何關(guān)系：  ④
     
（2）設(shè)α粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則： ⑤
設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子的入射點(diǎn)為E，如圖二所示，因磁場(chǎng)寬度d=20cm＜d₀，且R=20cm，則在∠EOD間岀射進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均能穿出磁場(chǎng)的右邊界，在∠EOA間岀射進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場(chǎng)有邊界，所以沿OE方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)的右邊界相切，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。⑥
設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t_max，則：⑦
若α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間最短，最短的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)的寬度d₀⑧
設(shè)再磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t_min，軌跡如圖二所示，因R=d，則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60⁰，故：⑨