Question

（18分）如圖，兩根足夠長平行光滑的金屬導軌相距為l，導軌與水平面夾角為θ,并處于磁感應強度為B₂、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中。兩金屬導軌的上端與阻值為R的燈泡連接，并連接水平放置、長和寬都為d的平行金屬板，板內存在垂直紙面向里的磁感應強度為B₁的勻強磁場。長為l的金屬棒ab垂直于金屬導軌，且始終與導軌接觸良好。當金屬棒固定不動時，質量為m、電荷量為q的粒子流沿中線射入金屬板內，恰好在金屬板的左下邊沿穿出。粒子重力不計，重力加速度為g，導軌和金屬棒的電阻不計。
（1） 粒子流帶何種電荷，速度多大？
（2） 現將金屬棒由靜止釋放，待棒沿導軌勻速下滑后，粒子流水平通過，求金屬棒質量M。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1） 由左手定則，可判定粒子流帶正電。  ………（2分）
粒子流在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，
    ………………（3分）
得：     …………（1分）
粒子流恰好在金屬板的邊沿穿出，由幾何關系得
       …… （1分）
解得         …… （1分）
故     ………（1分）
（2） 對勻速通過金屬板的粒子流，其所受的電場力等于洛倫茲力，有：
     …………（2分）
金屬板的電壓，        …………（1分）
金屬棒受到的安培力     ……………（1分）
棒做勻速運動，由力的平衡條件，有：
        … ………（3分）
聯立式子，解得：     ……（2分）