Question

（2011?臺州模擬）如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強(qiáng)磁場B₁ 和B₂，且B₁=B₂=0.5T．在斜面的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線連接ab．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)線及導(dǎo)軌接觸良好．已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動），ab棒受到F=0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且靜止時細(xì)導(dǎo)線與豎直方向夾角θ=37°．導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計(jì)算說明cd棒在磁場B₁中做何種運(yùn)動；
（2）t=0時刻起，求1s內(nèi)通過ab棒的電量q；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析：（1）對ab棒分析可得出電流與時間的關(guān)系，再對cd棒受力分析，由動力學(xué)知識可得出cd棒的運(yùn)動；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電流，由Q=It可求解電荷量；
（3）由動能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用能的轉(zhuǎn)化和守恒來求解熱量．

解答：解：（1）ab棒平衡，則F+F_A=mgsin37°
  0.6-0.2t+0.5×I_ab×1=0.1×10×0.6
    得I_ab=0.4t（A）                                                
 cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t（A）①，
則回路中電源電動勢E=I_cd R_總  ②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv ③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v=9.6t                                    
所以，cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動．                           
   （2）cd棒的加速度為a=9.6m/s²，1s內(nèi)的位移為S=

1

2

at²=

1

2

×9.6×1²=4.8m 
根據(jù)I=

E

R總

=

△?

R總t

=

BLS

R總t

                                                           
得q=It=0.4C                                
   （3）t=1.2s時，cd棒的速度v=at=11.52m/s                         
根據(jù)動能定理W-W_安=

1

2

mv²-0                                      
得1.2s內(nèi)克服安培力做功W_安=16-

1

2

×0.1×11.52²=9.36J                 
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W_安=9.36J                              
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=

Q

6

=1.56J．

點(diǎn)評：此題是電磁感應(yīng)、運(yùn)動學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，考查同學(xué)們的綜合分析解答能力，對學(xué)生的要求較高，此類題目屬難度較大的壓軸題，對于高考中能否得高分至關(guān)重要，在學(xué)習(xí)中需要多作練習(xí)．