(2011?臺(tái)州模擬)為了測(cè)量?jī)蓚(gè)質(zhì)量不等沙袋的質(zhì)量,由于沒有可直接測(cè)量的工具(如天平、彈簧秤等),某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用下列器材測(cè)量:輕質(zhì)定滑輪(質(zhì)量和摩擦可忽略)、一套總質(zhì)量為m=0.5kg砝碼,細(xì)線、米尺、秒表,他們根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測(cè)量,選擇合適的變量得到線性關(guān)系,作出圖線并根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量(g取10m/s2).具體操作如下:
(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,設(shè)左右兩邊沙袋的質(zhì)量分別為m2、m1;
(2)從m中取出質(zhì)量為△m的砝碼放在右邊沙袋中(剩余砝碼都放在左邊沙袋中,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為m1的沙袋下降,質(zhì)量為m2的沙袋上升(質(zhì)量為m1的沙袋下降過程未與其他物體相碰);
(3)用米尺測(cè)出質(zhì)量為m1的沙袋從靜止開始下降的距離h,用秒表測(cè)出質(zhì)量為m1的沙袋下降距離h所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t,則可求沙袋的加速度大小為a=
2h
t2
2h
t2

(4)改變右邊砝碼的質(zhì)量△m,測(cè)量相應(yīng)的加速度a,得到多組△m及a的數(shù)據(jù),作出“a~△m”圖線;
(5)若求得圖線的斜率k=4m/kg?s2,截距為b=2m/s2,沙袋的質(zhì)量m1=
3
3
 kg,m2=
1.5
1.5
kg.
分析:(1)質(zhì)量為m1的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)下降的距離h和時(shí)間,由位移公式求出其加速度.
(2)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m2、m1分別研究,得出△m與a的關(guān)系式,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義,求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量.
解答:解:(3)由題,質(zhì)量為m1的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由h=
1
2
at2
,解得a=
2h
t2

(5)根據(jù)牛頓第二定律得:
對(duì)m1及砝碼:(m1+△m)g-T=(m1+△m)a
對(duì)m2及砝碼:T-(m2+m-△m)g=(m2+m-△m)a
聯(lián)立解得:a=
(m1-m2-m)
m1+m2+m
g
+
2g△m
m1+m2+m

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知:“a~△m”圖線斜率k=
2g
m1+m2+m
,截距b=
(m1-m2-m)
m1+m2+m
g

將m=0.5kg,g=10m/s2,k=4m/kg?s2,b=2m/s2,代入解得:m1=3kg,m2=1.5kg.
故答案為:(3)
2h
t2
;(5)3,1.5.
點(diǎn)評(píng):本題是加速度不同的連接體問題,運(yùn)用隔離法研究加速度,得到a與△m的關(guān)系式,再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011?臺(tái)州模擬)如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,沿y軸放置一平面熒光屏,在y>0,0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.在原點(diǎn)O放一個(gè)開有小孔粒子源,粒子源能同時(shí)放出比荷為q/m=4.0×106kg/C的不同速率的正離子束,沿與x軸成30°角從小孔射入磁場(chǎng),最后打在熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮.入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范圍內(nèi),不計(jì)離子之間的相互作用,也不計(jì)離子的重力.
(1)求離子打到熒光屏上的范圍.
(2)若在某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子,求經(jīng)過
3
×10-7
s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程.
(3)實(shí)際上,從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度,設(shè)正離子將在與x軸成30°~60°角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng).則某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入各種速率的離子,求經(jīng)過
3
×10-7
s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積.

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