Question

一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox軸做變速運(yùn)動(dòng)，離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=5+2t³（m），它的速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系為v=6t²（m/s），求

（1）該質(zhì)點(diǎn)在t₁=0至t₂=2 s時(shí)間內(nèi)的平均速度₁和在t₂=2 s至t₃=3 s時(shí)間內(nèi)的平均速度₂；

（2）該指點(diǎn)在t₂=2 s和t₃=3 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

Answer 1

解析：根據(jù)平均速度和瞬時(shí)速度的定義式進(jìn)行求解。

解：（1）該質(zhì)點(diǎn)在t₁=0至t₂=2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為

    Δx₁=x₂-x₁=(5+2×2³) m-(5+2×0) m=16 m

    所以這段時(shí)間內(nèi)的平均速度₁= m/s=8 m/s

    在t₂=2 s至t₃=3 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為

    Δx₂=x₃-x₂=(5+2×3³) m-(5+2×2³) m=38 m

    所以這段時(shí)間內(nèi)的平均速度₂=Δm/s=38 m/s。

（2）在t₂=2 s的瞬時(shí)速度v₂=6×2² m/s=24 m/s;

在t₃=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度v₃=6×3² m/s=54 m/s。