Question

一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox軸做變速運(yùn)動(dòng)，離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=5+2t³（m），它的速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系為v=6t²（m/s），求
（1）該質(zhì)點(diǎn)在t₁=0至t₂=2s時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v

₁和在t₂=2s至t₃=3s時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v

₂；
（2）該質(zhì)點(diǎn)在t₂=2s和t₃=3s時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析：（1）由于給了位移和速度表達(dá)式，故可以求得對(duì)應(yīng)時(shí)間的位移，在由平均速度的定義式可以求得平均速度．
（2）直接帶入給的速度公式，就得對(duì)應(yīng)時(shí)間的瞬時(shí)速度．

解答：解：（1）該質(zhì)點(diǎn)在t₁=0至t₂=2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為
△x₁=x₂-x₁=（5+2×2³）m-（5+2×0）m=16 m
所以這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v1

=

△x1

△t1

=

16

2

m/s=8 m/s
在t₂=2 s至t₃=3 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為
△x₂=x₃-x₂=（5+2×3³） m-（5+2×2³） m=38 m
所以這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v2

=

△x2

△t2

=

38

3-2

m/s=38 m/s
（2）在t₂=2 s的瞬時(shí)速度v₂=6×2² m/s=24 m/s
在t₃=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度v₃=6×3² m/s=54 m/s
答：
（1）該質(zhì)點(diǎn)在t₁=0至t₂=2s時(shí)間內(nèi)的平均速度8m/s
在t₂=2s至t₃=3s時(shí)間內(nèi)的平均速度38m/s
（2）該質(zhì)點(diǎn)在t₂=2s的瞬時(shí)速度為24m/s
t₃=3s時(shí)刻的瞬時(shí)速度為54m/s

點(diǎn)評(píng)：比較簡(jiǎn)單的題，就是看清題目給的公式，對(duì)應(yīng)的帶入數(shù)值就行．不要被沒見過的表達(dá)式嚇到．