Question

如圖所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣接觸．當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車(chē)車(chē)輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=5.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm．則大齒輪的轉(zhuǎn)速n₁和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n₂之比是

1：70

（假定摩擦小輪與自行車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

分析：先找出大小齒輪之間的關(guān)系，然后找出小齒輪與車(chē)輪間的關(guān)系，然后再找出車(chē)輪與摩擦小輪之間的關(guān)系，最后聯(lián)立即可求解．

解答：解：大小齒輪間、摩擦小輪和車(chē)輪之間皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，
即v_大=v_小=ω_小r_小
v_摩擦=v_車(chē)=ω_車(chē)r_車(chē)
小齒輪和車(chē)輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的角速度相同，即ω_小=ω_車(chē)
即

v大

v摩擦

=

r小

r車(chē)

由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；
即

n1

n2

=

v大×r摩擦

v摩擦×r大

=

r小×r摩擦

r車(chē)×r大

=

5×1

35×10

=

1

70

即大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n₁：n₂=1：70
故答案為：1：70

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找出各個(gè)齒輪與車(chē)輪和摩擦小輪之間的關(guān)系，通過(guò)他們之間的關(guān)系即可求出大齒輪與摩擦小輪的關(guān)系．