Question

如圖所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑R₁=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣接觸．當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車(chē)車(chē)輪的半徑R₂=35cm，小齒輪的半徑R₃=4.0cm，大齒輪的半徑R₄=10.0cm．當(dāng)大齒輪的角速度ω₄=2rad/s時(shí)，求摩擦小輪的角速度ω₁是多少？（假定摩擦小輪與自行車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

分析：大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等；而小齒輪與車(chē)輪共軸，所以它們的角速度相等；車(chē)輪與摩擦小輪摩擦傳動(dòng)，所以線速度大小相等．

解答：解：∵v=ωR，大齒輪的角速度ω₄=2rad/s
所以大齒輪的線速度v₄=ω₄R₄=2×0.1m/s=0.2m/s
大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等，即v₄=v₃，
∴小齒輪的線速度v₃=0.2m/s，所以ω3=

v3

R3

=

0.2

0.04

rad/s=5rad/s
小齒輪與車(chē)輪共軸，所以它們的角速度相等，即ω₃=ω₂，
∴車(chē)輪的角速度ω₂=5rad/s，所以v₂=ω₂R₂=5×0.35m/s=1.75m/s
車(chē)輪與摩擦小輪摩擦傳動(dòng)，所以線速度大小相等，即v₂=v₁
∴摩擦小輪的線速度v₁=1.75m/s，所以ω1=

v1

R1

=

1.75

0.01

rad/s=175rad/s
答：摩擦小輪的角速度ω₁是175rad/s．

點(diǎn)評(píng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，同帶且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等；而共軸則它們的角速度相同．