Question

如圖所示，豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直，且被約束在矩形ABCD的區(qū)域中，一帶電粒子（不計(jì)重力）以速度v₀從O點(diǎn)垂直電場(chǎng)射入矩形區(qū)域，恰好沿射入方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)（OP=d），此時(shí)突然撤去電場(chǎng)，粒子開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半周期時(shí)，再突然恢復(fù)電場(chǎng)并撤去磁場(chǎng)，粒子最后從O點(diǎn)射出．求：
（1）粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑
（2）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，與洛倫茲力提供向心力，及類平拋運(yùn)動(dòng)的分解，從而即可求解；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)，將其分解則可求出分速度，從而進(jìn)行合成，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：qBv₀=qE
d=v₀t 
勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：qBv0=m

v 2 0

r

 
類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：2r=

1

2

?

qE

m

?t2 
由上式聯(lián)立解得：r=

d

2

（2）設(shè)經(jīng)O點(diǎn)射出時(shí)的速度為v，平行電場(chǎng)方向的速度為v_E
由類平拋運(yùn)動(dòng)有：d=v₀t
2r=

.

vE

?t=

vE

2

?t
v=

v 2 0 + v 2 E

由上式聯(lián)立解得：v=

5

?v0
答：（1）粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為

d

2

（2）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小

5

v0．

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)處理的方法與技巧，同時(shí)運(yùn)用矢量的分解與合成來(lái)幫助解題．從而培養(yǎng)學(xué)生的分析與解題的能力．