Question

2010年10月1日下午，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，10月9日“嫦娥二號”衛(wèi)星成功實施第三次近月制動后，進入距離月球表面100公里的環(huán)月圓軌道，是嫦娥二號衛(wèi)星工作期間一個主要使用的工作軌道．已知月球的質量為地球質量的

1

81

，月球半徑為地球半徑的

3

11

，地球上的第一宇宙速度為7.9km/s，地表的重力加速度為9.8m/s²，地球半徑為6.4×10⁶m，則該衛(wèi)星在100公里環(huán)月軌道上運動的速度和加速度最接近的是（　�。�

A．0.16km/s，0.44m/s2	B．0.36km/s，1.6m/s2
C．1.6km/s，1.6m/s2	D．1.6km/s，0.44m/s2

Answer 1

衛(wèi)星繞地球和月球勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則：
對近地衛(wèi)星有：G

M地m

R 2地

=m

v 2地

R地

，
對近月衛(wèi)星有：G

M月m

R 2月

=m

v 2月

R月

則得月球上和地球上的第一宇宙速度之比為：

v月

v地

=

M月R地 M地R月

=

1 81 × 11 3

=

1

9

11 3

≈0.2
所以月球上的第一宇宙速度為：
v_月=0.2v_地=0.2×7.9km/s≈1.6km/s
根據(jù)重力等于萬有引力，得：
在地球表面，有：G

M地m

R 2地

=mg_地；
在月球表面，有：G

M月m

R 2月

=mg_月；
聯(lián)立解得：

g月

g地

=

M月

M地

?

R 2地

R 2月

=

1

81

×(

11

3

)2≈0.17
則得月表的重力加速度約為：g_月=0.17g_地=0.17×9.8m/s²≈1.67m/s²．
由于100km的距離與月球的半徑相比很小，所以該衛(wèi)星在100公里環(huán)月軌道上運動的速度接近月球的第一宇宙速度，約為1.6km/s，加速度近似等于月球表面的重力加速度，約為1.6m/s²．
故選：C．