Question

（2008?北京）均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m，將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界面平行，當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．
（1）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（2）若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）cd邊未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出h、初速度和重力加速度g求出cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度．cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于路端電壓，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求解電勢(shì)差．
（2）若cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度恰好為零，重力與安培力平衡，由平衡條件求出高度．

解答：解：
（1）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度為v，
                v²=2gh
   有線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv　
∴E=BL

2gh

此時(shí)線框中電流 I=

E

R

cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=

3

4

E=

3

4

BL

2gh

（2）安培力 F=BIL
線框加速度恰好為零，則有F=mg
解得下落高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

．
答：（1）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為

3

4

BL

2gh

；
    （2）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框下落的高度h所應(yīng)滿足h=

m2gR2

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題中cd間電勢(shì)差是路端電壓，不是電源的內(nèi)電壓．對(duì)于安培力經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式是：F=

B2L2v

R+r