Question

一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，質量為m，電阻為R，半徑為r的圓形線圈一半在磁場內，一半在磁場外，t=0時磁感應強度為B，以后均勻減小直至零，磁感應強度的變化率

△B

△t

為一常數k，線圈中產生感應電流，在磁場力作用下運動，不考慮重力影響．求
（1）t=0時刻線圈的加速度．
（2）線圈最后做勻速直線運動時回路中的電功率．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小，通過閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而求出安培力的大小，根據牛頓第二定律求出線圈的加速度．
（2）線圈最后做勻速直線運動時，可能未全部進入磁場，磁感應強度為零，做勻速運動，也可能全部進入磁場做勻速直線運動，也可能全部進入磁場后，磁感應強度減為零，做勻速直線運動，分情況討論回路中產生的電功率．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律得：
E=

△Φ

△t

=S?

△B

△t

又S=

1

2

πr²，

△B

△t

=k     
由閉合電電路的歐姆定律
I=

E

R

      
由安培力公式：
F=BI?2r     
由牛頓第二定律
a=

F

m

聯立以上各式得：a=

Bπkr3

mR

．
（2）線圈做勻速直線運動，有三種可能
（a）線圈沒有全部進入磁場，磁場就消失，所以以后沒有感應電流，回路電功率P=0
（b）線圈全部進入磁場，磁場沒有消失，盡管有感應電流，但所受合力為零，同樣做勻速直線運動，電功率P=

E2

R

結合（1）中E的求法可知E′=k?πr²解得P=

π2r4k2

R

（c）在上面（b）的前提下，等到磁場消失后，電功率P=0．
答：（1）t=0時刻線圈的加速度a=

Bπkr3

mR

．
（2）線圈最后做勻速直線運動時回路中的電功率可能為0或

π2r4k2

R

．

點評：本題考查法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律等綜合運用，綜合性強，難度適中，需加強這方面的訓練．