Question

一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，t₀時刻磁場開始均勻減小，磁感強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為B=B₀-kt，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，僅在磁場力作用下從靜止開始運(yùn)動，求：
（1）t₀=0時刻矩形線圈運(yùn)動的加速度．
（2）設(shè)t₁=B₀/2k時刻線圈cd邊恰好要進(jìn)入磁場，此時線圈運(yùn)動的速度為v，則此時回路電功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出t=0時刻線圈中感應(yīng)電動勢的大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，求出線圈中感應(yīng)電流；根據(jù)安培力的公式求得安培力；根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢，即可求得回路和總電動勢，從而可求出此時回路電功率．

解答：解：（1）t₀=0時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kL²  
t₀=0時刻線圈中的感應(yīng)電流為：
I=

E

R

=

kL2

R

線圈此刻所受安培力為：F=B₀IL   
據(jù)牛頓第二定律有：F=ma                 
則得線圈加速度為：a=

B0kL3

mR

    
（2）t₂時刻線圈中的感生電動勢為：
E₁=

△Φ

△t

′=

△B

△t

2S=2kL²
動生電動勢為：
E₂=BLv=（B₀-k?

B0

2k

）v=

1

2

B0Lv
根據(jù)楞次定律判斷可知，兩個電動勢方向相反，故線框總電動勢為：
E=2kL²-

1

2

B0Lv
此時回路電功率為：
P=

E2

R

=

(4kL2-B0Lv)2

4R

答：（1）t₀=0時刻矩形線圈運(yùn)動的加速度是

B0kL3

mR

．
（2）設(shè)t₁=

B0

2k

時刻線圈cd邊恰好要進(jìn)入磁場，此時線圈運(yùn)動的速度為v，此時回路電功率是

(4kL2-B0Lv)2

4R

．

點(diǎn)評：該題中既有感生電動勢、又有動生電動勢，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可以解題．屬于中檔偏難的題目．