Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為

3

4

d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．求：
（1）繩斷時(shí)球的速度大小v₁；
（2）繩能承受的最大拉力；
（3）球落地的速度．

Answer 1

分析：繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度為

d

4

=

1

2

gt2，水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，d=v₁t，可求得v₁；有圓周運(yùn)動(dòng)公式F-mg=m

v2

r

，可求繩的拉力F；對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程用動(dòng)能定理可求末速度．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：豎直方向

d

4

=

1

2

gt2 
                             水平方向d=v₁t
     解得       v₁=

2gd

     （2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)有牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

r

，
     解得          F=

11

3

mg
     （3）對(duì)下落過(guò)程由動(dòng)能定理得：mg

d

4

=

1

2

mv2-

1

2

mv12
       v=

5gd 2

答：（1）繩斷時(shí)球的速度大小

2gd

；
（2）繩能承受的最大拉力為

11

3

mg；
（3）球落地的速度為

5gd 2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理，較難．