小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水,
平距離d后落地,如圖所示,已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為
34
d
,重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.求:
(1)繩斷時球的速度大小v1;
(2)繩能承受的最大拉力;
(3)改變繩長(繩承受的最大拉力不變),保持手的位置不動,使球重復(fù)上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)為多少?最大水平距離為多少?
分析:(1)繩斷后,小球做平拋運動,根據(jù)平拋運動的高度求出時間,根據(jù)水平位移和時間求出繩斷時球的速度大。
(2)根據(jù)在最低點,合力提供向心力,運用牛頓第二定律求出最大拉力.
(3)根據(jù)最大拉力,通過牛頓第二定律求出繩斷后的速度與繩長的關(guān)系,根據(jù)平拋運動求出平拋運動水平位移的表達式,通過數(shù)學(xué)方法二次函數(shù)求極值,求出l為多少時,x最大.
解答:解:(1)設(shè)繩斷后球做平拋運動的時間為t1,
豎直方向上:
1
4
d=
1
2
gt12
,水平方向上:d=v1t1
解得v1=
2gd

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力為Fm
球做圓周運動的半徑為R=
3
4
d

Fm-mg=m
v12
R

解得Fm=
11
3
mg

(3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度為v2
有:Fm-mg=m
v22
l
,解得v2=
8gl
3

繩斷后球做平拋運動,豎直位移為d-l,水平位移為x,時間為t2
有:d-l=
1
2
gt22
,x=v2t2
x=4
ld-l2
3

當(dāng)l=
d
2
時,x有極大值xmax=
2
3
3
d

答:(1)繩斷時球的速度大小v1=
2gd

(2)繩能承受的最大拉力為Fm=
11
3
mg

(3)要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)為
d
2
,最大水平距離為xmax=
2
3
3
d
點評:本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動,關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律,以及圓周運動向心力的來源.
練習(xí)冊系列答案
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(2011?無錫一模)小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地.如題圖所示.已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為
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d,重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.
(1)求繩斷時球的速度大小 v1和球落地時的速度大小 v2
(2)向繩能承受的最大拉力多大?
(3)改變繩長,使球重復(fù)上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?

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小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時,繩恰好斷掉,球飛行水平距離d后落地.如圖所示.已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為
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4
d,重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力,繩能承受的最大拉力為定值.
(1)求繩斷開時小球的速度;
(2)求繩能承受的最大拉力多大;
(3)若手的位置始終不變,改變繩長使手與球間的繩長變?yōu)?span id="gr2vryw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
d,要使繩仍在球運動到最低點時恰好斷掉,求小球飛行的水平距離.

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小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示,已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為
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d
,重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.求:
(1)繩斷時球的速度大小v1;
(2)繩能承受的最大拉力;
(3)球落地的速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

 小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

(1)求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。

(2)向繩能承受的最大拉力多大?

(3)改變繩長,使球重復(fù)上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?

 

 

 

 

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