Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖1a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖1b所示），此樣品長(zhǎng)約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．20等分刻度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A₁（量程50mA，已知內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻r₃大約為0.1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0～10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x（長(zhǎng)L約為3cm，電阻R_x約為100Ω）
I．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖2甲所示，其示數(shù)L=

3.235

cm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖2乙所示，其示數(shù)D=

3.250

mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，在方框（圖3）中畫(huà)出最佳實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材的字母代號(hào)．
（3）用已知物理量的符號(hào)和測(cè)量量的符號(hào)來(lái)表示樣品的內(nèi)徑d，即d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

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Answer 1

分析：①螺旋測(cè)微器讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+可動(dòng)刻度讀數(shù)；
②電流表A₁內(nèi)阻已知，故將電流表A₁當(dāng)電壓表使用；為得到較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法；
③根據(jù)并聯(lián)電路總電流等于各個(gè)支路電流之和，得到通過(guò)電阻的電流；根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電阻值；最后再根據(jù)電阻定律求解出直徑．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為32mm，游標(biāo)尺上第7條線與上面對(duì)齊，故讀數(shù)為：7×0.05mm=0.35mm，故最終讀數(shù)為：32mm+0.35mm=32.35mm=3.235cm；
螺旋測(cè)微器的讀數(shù)應(yīng)先從固定刻度上讀整半毫米數(shù)，然后從可動(dòng)刻度讀出不足半毫米的數(shù)值，此時(shí)應(yīng)注意估讀，3mm+0.01×25.0mm=3.250mm．
（2）題中沒(méi)有提供電壓表，電流表A₁其內(nèi)阻為準(zhǔn)確值，所以可以用此表來(lái)當(dāng)作電壓表，用電流值與內(nèi)阻乘積表示該表兩端的電壓，電路用滑動(dòng)變阻器分壓接法、安培表外接，如圖所示．

（3）通過(guò)R₂的電流為I₂-I₁，由歐姆定律有：R₂=

I1r1

I2-I1

根據(jù)電阻定律，有：R₂=ρ?

L

1 4 πD2- 1 4 πd2

由以上兩式得到：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

故答案為：（1）3.235，3.250
（2）如圖
（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

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點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確電阻測(cè)量的兩種方法，用歐姆表粗略測(cè)量，用伏安法精確測(cè)量；同時(shí)會(huì)用螺旋測(cè)微器測(cè)量長(zhǎng)度，會(huì)減小伏安法測(cè)電阻的誤差．