Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長(zhǎng)L約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．20分度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻r₃約為0.1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x（長(zhǎng)L約為6cm，電阻約為100Ω）
I．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖甲所示，其示數(shù)L=

 

mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖乙所示，其示數(shù)D=

 

mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，畫(huà)出最佳實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材前的字母代號(hào)．
（3）用已知物理量的符號(hào)和測(cè)量量的符號(hào)來(lái)表示樣品的內(nèi)徑d．d=

 

．

Answer 1

分析：游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則大體為：固定刻度（主尺）+可動(dòng)刻度（游尺）．但要注意：游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)首先以游標(biāo)零刻度線為準(zhǔn)在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分，然后看游標(biāo)上第幾條刻度線與尺身的刻度線對(duì)齊，再乘以精確度，精確度為

1

N

mm，N為游尺上的分度數(shù)，切記不估讀；螺旋測(cè)微器讀數(shù)時(shí)先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作 0.5mm，若半刻度線未露出，記作 0.0mm，再讀可動(dòng)刻度（注意估讀），記作 n×0.01mm．由于滑動(dòng)變阻器的再大阻值為10Ω，小于被測(cè)電阻約為100Ω，所以實(shí)驗(yàn)中采用滑動(dòng)變阻器的分壓接法；由于實(shí)驗(yàn)儀器無(wú)電壓表，所以選擇較大的電流表A₁充當(dāng)電壓表，與被測(cè)電阻并聯(lián)，所以被測(cè)電阻兩端的電壓就是電流表A₁的電壓I₂r₂；選擇電流表測(cè)電流時(shí)，所選的電流表的額定電流大于電流表A₁的額定電流，所以選擇A₂測(cè)電流；流過(guò)被測(cè)電阻的電流I₂-I₁，所以R_x=

I2r2

I2-I1

，再利用電阻定律求樣品的內(nèi)徑即可．

解答：解：（1）據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，主尺度示數(shù)為：61mm，游尺上第14個(gè)格最對(duì)齊，14×0.05mm=0.70mm，所以游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：61.70mm
螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則，螺旋測(cè)微器讀數(shù)時(shí)先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作 0.5mm，若半刻度線未露出，記作 0.0mm，再讀可動(dòng)刻度（注意估讀），記作 n×0.01mm．所以讀數(shù)為：6.123mm到6.127mm都可以．
（2）由于滑動(dòng)變阻器的再大阻值為10Ω，小于被測(cè)電阻，所以實(shí)驗(yàn)中采用滑動(dòng)變阻器的分壓接法；由于實(shí)驗(yàn)儀器無(wú)電壓表，所以選擇較大的電流表A₁充當(dāng)電壓表，與被測(cè)電阻并聯(lián)，所以被測(cè)電阻兩端的電壓就是電流表A₁的電壓I₂r₂；選擇電流表測(cè)電流時(shí)，所選的電流表的額定電流大于電流表A₁的額定電流，所以選擇A₂測(cè)電流；流過(guò)被測(cè)電阻的電流I₂-I₁，所以R_x=

I2r2

I2-I1

，電路圖如圖所示．
（3）由以上數(shù)據(jù)可求出被測(cè)電阻的阻值，R_x=

I2r2

I2-I1

，再利用電阻定律R=ρ

L

s

和s=π(

d

2

)2，即可求出d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1 r1

故答案為：（1）61.70mm，6.123mm到6.127mm都可以；（2）如圖所示；（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1 r1

點(diǎn)評(píng)：據(jù)儀器選擇的原則，選取需要的儀器并知道其作用是解本題的關(guān)鍵．如電流表A₁當(dāng)電壓表使用，其電壓為I₂r₂；用電流表A₂求流過(guò)被測(cè)電阻的電流I₂-I₁．