Question

一輛質(zhì)量2t的小轎車，駛過半徑R=40m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

（1）過凹形橋時，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-G=m

v2

R

得N=G+m

v2

R

=（2×10³×10+2×10³×

202

40

）N=4×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小N'=4×10⁴N．
（2）過凸形橋：G-N₁=m

v2

R

得 N₁=G-

mv2

R

=（2×10⁴×10-2×10³×

102

40

）N=1.5×10⁴N．
由牛頓第三定律，車對橋頂?shù)膲毫Υ笮��?.5×10⁴N．
（3）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

v=

gR

=

10×40

m/s=20m/s
答：（1）對橋面壓力是4×10⁴N；（2）對橋面壓力是1.5×10⁴N；（3）汽車以20m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．