如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;
(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為.但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為.求兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))
(1)  (2)

試題分析:(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得


由題意得
聯(lián)立①②③④式得.⑤
(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出

式中,M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離.若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則

式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期.由⑦式得

由⑥⑧式得
代入題給數(shù)據(jù)得.
點(diǎn)評:關(guān)鍵是對公式的靈活掌握,萬有引力這一快的物理公式比較多,注意公式的選擇以及變形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:計(jì)算題

(8分)1969年7月21日,美國宇航員阿姆斯特郎在月球上烙下了人類第一只腳印,邁出了人類征服宇宙的第一步,在月球上,如果阿姆斯特郎和同伴奧爾德林用彈簧測力計(jì)測出質(zhì)量為m的儀器的重力為F。而另一位宇航員科林斯駕駛指揮艙,在月球表面飛行一周,記下時(shí)間T。只利用這些數(shù)據(jù),計(jì)算出月球的質(zhì)量。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:填空題

兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的質(zhì)量之比為1:2,軌道半徑之比為1:4,則它們的運(yùn)動(dòng)速率之比為____________,周期之比為________________。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,“嫦娥一號”飛船在飛往月球的過程中,經(jīng)過多次變軌,先后在低空A軌道和高空B軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),不考慮月球?qū)λ淖饔昧,關(guān)于線速度大小的判斷正確的是 
A.vA<vBB.vA=vB
C.vA>vBD.條件不足,無法判斷

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙兩顆人造衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),甲為地球同步衛(wèi)星,乙為近地衛(wèi)星。關(guān)于這兩顆衛(wèi)星,下列說法中正確的是
A.甲的運(yùn)行速度一定大于乙的運(yùn)行速度
B.甲的運(yùn)行周期一定大于乙的運(yùn)行周期
C.甲衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)不可能經(jīng)過北京的正上方
D.兩衛(wèi)星的運(yùn)行速度均可以等于第一宇宙速度

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

英國《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評選出了2013年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最,在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半徑R約45 km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足其中c為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:計(jì)算題

2007年10月24日,中國首次月球探測工程取得圓滿成功。假設(shè)探月宇航員站在月球表面以初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處,已知月球半徑為R,月球的質(zhì)量分布均勻,萬有引力常量為G,求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度
(3)求月球質(zhì)量M。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:計(jì)算題

人類發(fā)射的空間探測器進(jìn)入某行星的引力范圍后,繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知該行星的半徑為R,探測器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處,運(yùn)行周期為T,引力常量G,求:
(1)該行星的質(zhì)量
(2)若探測器靠近行星表面飛行時(shí),測得運(yùn)行周期為T1,則行星平均密度為多少?(用T1和常數(shù)表達(dá))

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

近年來,我國已陸續(xù)發(fā)射了七顆“神舟”號系列飛船,當(dāng)飛船在離地面幾百千米的圓形軌道上運(yùn)行時(shí),需要進(jìn)行多次軌道維持,軌道維持就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力,使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行.如果不進(jìn)行軌道維持,飛船的軌道高度就會(huì)逐漸降低,則以下說法中不正確的是
A.當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí),飛船的周期將逐漸變短
B.當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí),飛船的線速度逐漸減小
C.當(dāng)飛船離地面的高度降低到原來的 時(shí),其向心加速度將會(huì)變?yōu)樵瓉淼?倍
D.當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí),飛船的角速度逐漸增大

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案