Question

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始放在長木板B的左端，B的質(zhì)量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板M N，現(xiàn)A、B以相同 的速度v=6m/s向左運(yùn)動(dòng)并與擋板M發(fā)生碰撞．B與M碰后速度立即變?yōu)榱�，但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運(yùn)動(dòng)，且在與N板碰撞之前，A、B均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．通過計(jì)算求下列問題：
（1）A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞？
（2）A和最終停在何處？
（3）A在B上一共通過了多少路程？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出第一次與M板碰撞后，A、B達(dá)到共同速度的速度大小，求出在整個(gè)過程中由于摩擦損失的機(jī)械能，A、B與N板碰后返回向左運(yùn)動(dòng)，求出A的動(dòng)能，與損失的機(jī)械能比較，從而判斷出A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞．
（2）通過動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律確定出單程克服阻力做功與AB達(dá)到共同速度時(shí)A的動(dòng)能的關(guān)系，確定出A每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．
（3）求出每完成一個(gè)碰撞周期中損失的總能量，得出克服阻力做功所占比例，以及碰撞損失所占的比例，從而得出整個(gè)過程中克服摩擦力做功大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出A在B上一共通過的路程．
解答：解：（1）第一次碰撞后A以v=6 m/s速度向右運(yùn)動(dòng)，B的初速度為0，與N板碰前達(dá)共同速度v₁，則m_A v=（m_A+m_B）v₁ 
 v₁=4m/s
系統(tǒng)克服阻力做功損失動(dòng)能．
因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A的動(dòng)能
 因此，當(dāng)B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發(fā)生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發(fā)生第二次碰撞．    
（2）設(shè)第i次碰后A的速度為v_i，動(dòng)能為E_Ai，達(dá)到共同速度后A的速度為v_i′動(dòng)能為E_Ai′同理可求



單程克服阻力做功＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．
（3）由（2）的討論可知，在每完成一個(gè)碰撞周期中損失的總能量均能滿足
．
（即剩余能量為）
其中用以克服阻力做功占損失總能量之比
碰撞中能量損失所占的比例
因此，當(dāng)初始A的總動(dòng)能損失完時(shí)，克服摩擦力做的總功為
μmgs=W_f阻
所以S==13.5m．
答：（1）A與擋板M能發(fā)生第二次碰撞．
（2）最終�？吭贛板前．
（3）A在B上一共通過了13.5m路程．
點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．