Question

（2011?鄭州模擬）如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，懸掛在升降機(jī)的天花板上的O點(diǎn)，兩球之間連著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)升降機(jī)以加速度a豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)線之間的夾角為θ．則彈簧的長(zhǎng)度與原長(zhǎng)相比縮短了（　　）

• A．

  m(a+g)tanθ

  k

• B．

  mgtanθ

  k

• C．

  m(a+g)tan θ 2

  k

• D．

  2m(a+g)tan θ 2

  k

Answer 1

分析：以A物體受力分析，A受重力、拉力及彈簧的彈力而向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；F與T的合力豎直向上，由牛頓第二定律及力的合成可求得彈簧的彈力；再由胡克定律可解出形變量．

解答：解：對(duì)球A受力分析，受重力mg、拉力T、彈簧的彈力F而向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖
則有牛頓第二定律可知：

F

tan θ 2

-mg=ma
即：F=（g+a）tan

θ

2

根據(jù)胡克定律，有
F=kx
解得
x=

m(a+g)tan θ 2

k

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律及力的合成與分解的應(yīng)用，注意物體豎直向上運(yùn)動(dòng)；本題也可以分別對(duì)水平和豎直兩個(gè)方向列式計(jì)算，豎直方向由牛頓第二定律，水平方向受力平衡．