如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小都為B。折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點, AP=AQ=L。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力。
求:(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點,則場強為多大?
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點到達Q點所用的時間。
(1)E=v0B (2), n=1、2、3
⑶,其中n=2、4、6、
⑴由電場力與洛倫茲力平衡得:qE=qv0B
得:E=v0B
⑵根據(jù)運動的對稱性,微粒能從P點到達Q點,應(yīng)滿足 (2分)
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長,偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或。
設(shè)圓弧的半徑為R,則有2R2=x2,可得:
又
由①②③式得:, n=1、2、3
⑶當(dāng)n取奇數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
,
,其中n=1、3、5、
當(dāng)n取偶數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
,其中n=2、4、6、
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如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點,則場強為多大?方向如何?
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值.
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