(2011?陜西二模)如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動到Q點,則場強(qiáng)為多大?方向如何?
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點到達(dá)Q點所用時間的最小值.
分析:(1)微粒沿PQ直線運(yùn)動到Q點,電場力與洛倫茲力平衡,由平衡條件即可求出場強(qiáng)的大小,判斷出電場的方向.
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,畫出可能的軌跡,由幾何知識分析得出AP與軌跡對應(yīng)的弦長關(guān)系,得到半徑與L的關(guān)系通項,由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律即可求出速度.
(3)求出微粒從P到Q過程中圓心角的總和θ,由t=
θ
T
求出時間的通項,再求解時間的最小值.
解答: 解:(1)電場力與洛倫茲力平衡得:qE=qv0B得:E=v0B,場強(qiáng)方向在紙平面內(nèi)垂直PQ向上.   
(2)如圖所示,畫出粒子運(yùn)動的軌跡,根據(jù)運(yùn)動的對稱性,微粒能從P點到達(dá)Q點,應(yīng)滿足:L=nx 
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長,由于AP=AQ=L,角∠A=90°則知,偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為
π
2
3
2
π

設(shè)圓弧的半徑為R,則有2R2=x2,可得:R=
2
2
L
n
=
2
L
2n
…①
又:qvB=m
v2
R
…②
由①②式得:v=
2
qBL
2mn
,n=1、2、3、…
(3)當(dāng)n取奇數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為
  θ1=n?
π
2
+n?
3
2
π
=2nπ,
則:t1=2nπ?
m
qB
=
2πm
qB
?n
,其中n=1、3、5、…
當(dāng)n取偶數(shù)時,微粒從P到Q過程中圓心角的總和為:
  θ2=n?
π
2
+n?
π
2
=nπ,
則:t2=nπ?
m
qB
=
πm
qB
?n
,其中n=2、4、6、…
欲使時間最小,取n=1或者2,此時tmin=
2πm
qB

答:(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動到Q點,場強(qiáng)為v0B,方向在紙平面內(nèi)垂直PQ向上.
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點,初速度v應(yīng)滿足的條件是v=
2
qBL
2mn
,n=1、2、3、….
(3)第(2)中微粒從P點到達(dá)Q點所用時間的最小值為
2πm
qB
點評:本題中帶電粒子在磁場中做周期性運(yùn)動,關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識分析得到粒子運(yùn)動半徑與L的關(guān)系、圓心角的通項,是多解問題,得到的是半徑通項,不是特殊值,不能漏解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?陜西二模)我國的國土范圍在東西方向上大致分布在東經(jīng)70°到東經(jīng)135°之間,所以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道上空3.6萬公里,東經(jīng)100°附近.假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計劃定點在赤道上空東經(jīng)110°的位置.經(jīng)測量剛進(jìn)入軌道時位于赤道上空3.6萬公里東經(jīng)90°處.為了把它調(diào)整到東經(jīng)110°處,可以先短時間啟動衛(wèi)星上的小型噴氣發(fā)動機(jī)調(diào)整同步衛(wèi)星的高度,改變其速度,使其“漂移”到某一位置后,再短時間啟動發(fā)動機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度,最終使其定點在110°的同步衛(wèi)星高度.兩次調(diào)整高度的方向依次是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?陜西二模)如圖(a)所示,木板與水平面間的夾角θ可以在0到π/2內(nèi)隨意改變,可視為質(zhì)點的小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動,所能上升的最大距離記為x,今改變θ而使x隨之改變,根據(jù)所測量的若干組數(shù)據(jù)可以描繪出x-θ曲線如圖(b)所示,若木板足夠長,重力加速度g取10m/s2,試根據(jù)x-θ曲線和相關(guān)的物理規(guī)律,求:
(1)小木塊的初速率v0
(2)小木塊與木板間的動摩擦系數(shù)μ
(3)對應(yīng)于x-θ曲線上x取最小值的P點的坐標(biāo)值(θ0,xmin

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?陜西二模)如圖所示,電荷量為Q1、Q2的兩個正點電荷分別置于A點和B點,兩點相距L.在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上,穿著一個帶電小球+q(視為點電荷),在P點平衡.不計小球的重力,那么,PA與AB的夾角α與Q1、Q2的關(guān)系應(yīng)滿足( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?陜西二模)某同學(xué)用電壓表、電流表和滑動變阻器等常規(guī)器材研究標(biāo)有額定電壓為3.8V字樣(額定功率字跡不清)的小燈泡的伏安特性,測得的實驗數(shù)據(jù)如下表所示
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
U/V 0 0.10 0.20 0.40 0.60 1.00
I/A 0 0.080 0.100 0.118 0.128 0.160
次數(shù) 7 8 9 10 11 12
U/V 1.60 2.20 2.60 3.00 3.40 3.80
I/A 0.200 0.238 0.258 0.278 0.291 0.310
請你根據(jù)上表數(shù)據(jù):
(1)在如圖1所示虛線框中畫出實驗電路圖.
(2)在如圖2所示的坐標(biāo)系中,選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度,畫出小燈泡的伏安特性曲線.
(3)實驗中小燈泡兩端的電壓從零變化到額定電壓的過程中,小燈泡的最大電阻約為
12.3
12.3
Ω(保留三位有效數(shù)
字);電阻大小發(fā)生變化的原因是
隨著小燈泡電壓的增大,通過的電流增大,功率增大,燈絲的溫度升高,電阻增大
隨著小燈泡電壓的增大,通過的電流增大,功率增大,燈絲的溫度升高,電阻增大

(4)將本實驗用的小燈泡接入圖3所示的電路,電源電壓恒為6.0V,定值電阻R1=30Ω,電流表(內(nèi)阻不計)讀數(shù)為0.45A.根據(jù)你描繪出的小燈泡的伏安特性曲線,此時小燈泡消耗的實際功率約為
0.63(0.60~0.65)
0.63(0.60~0.65)
W(保留兩位有效數(shù)字).

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