精英家教網(wǎng)如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線PAQ的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場,磁感應強度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=
2
L,C是線段PQ的中點.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
(1)如果微粒恰好從頂點A第一次射出磁場分界線,則微粒的速度v1為多少;
(2)如果微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,剮微粒從P點到達Q點所經(jīng)過的路程s為多少;
(3)如果在以C為圓心、1.3L為半徑的圓外沒有磁場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,且微粒經(jīng)過A點時的速度不與PQ平行,則離子的最大速度vm為多少.
分析:(1)根據(jù)左手定則判斷出粒子的偏轉(zhuǎn)方向,作出軌跡圖,根據(jù)幾何關系得出粒子運動的軌道半徑,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,得出微粒的速度大。
(2)微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,根據(jù)幾何的對稱性,穿過AP邊的次數(shù)可能一次,可能兩次、三次、四處…作出軌跡圖,找出經(jīng)過路程的規(guī)律.
(3)微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,且微粒經(jīng)過A點時的速度不與PQ平行,知穿過AP邊的次數(shù)為奇數(shù)次,根據(jù)幾何關系得出粒子做圓周運動的最大半徑.從而根據(jù)半徑公式得出粒子的最大速度.
解答:解:(1)帶電粒子的運動軌跡如圖所示,得運動半徑r=L.精英家教網(wǎng)
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得,qBv1=m
v12
r

由以上兩式得,v1=
qBL
m

(2)根據(jù)穿過AP邊的次數(shù)分類分析.
精英家教網(wǎng)
由上圖可知,n=1時,r=L,s=2πr=2πL.
n=2時,r=
L
2
,s=2πr=πL.
n=3時,r=
L
3
,s=3?2πr=2πL.
n=4時,r=
L
4
,s=2?2πr=πL.
根據(jù)以上規(guī)律可得,n為奇數(shù)時,s=2πL.
n為偶數(shù)時,s=πL.
(3)根據(jù)第(2)問小題可知,n為奇數(shù).
帶電粒子的運動軌跡離C點的最遠距離
x=OC+r=
L2+r2
+r

分析當x=1.3L時,可得,r=0.265L
如果x<1.3L,則帶電粒子不會穿過圓形磁場.
r=
L
n
,n為奇數(shù),則n的最小值為5.
根據(jù)v
qBr
m
=
qBL
5m

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答:(1)如果微粒恰好從頂點A第一次射出磁場分界線,則微粒的速度v1v1=
qBL
m

(2)如果微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,若經(jīng)過AP邊次數(shù)為奇數(shù)次,則s=2πL.若經(jīng)過AP邊的次數(shù)為偶數(shù)次,則s=πL.
(3)離子的最大速度vm
qBL
5m
點評:本題考查了帶電粒子在磁場中的運動,關鍵是運用幾何知識分析得到粒子運動半徑與L的關系,對數(shù)學幾何能力的要求較高.
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(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點,則場強為多大?
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,求初速度v應滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點到達Q點所用的時間.

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